Решение уравнений: Вариант 9

Вариант 9 Решение уравнений: 1) \( 15x^2 + 4 = 16x \) Перенесем все слагаемые в левую часть: \( 15x^2 - 16x + 4 = 0 \) Найдем дискриминант: \( D = (-16)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 4 = 256 - 240 = 16 \) \( \sqrt{D} = 4 \) Корни уравнения: \( x_1 = \frac{16 + 4}{2 \cdot 15} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \) \( x_2 = \frac{16 - 4}{2 \cdot 15} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0,4 \) Ответ: \( \frac{2}{3}; 0,4 \). 2) \( 7x^2 = 4x - 3 \) Перенесем все в левую часть: \( 7x^2 - 4x + 3 = 0 \) Найдем дискриминант: \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 3 = 16 - 84 = -68 \) Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет. 3) \( 2x - 5x^2 = 0 \) Вынесем \( x \) за скобки: \( x(2 - 5x) = 0 \) Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \( x_1 = 0 \) или \( 2 - 5x = 0 \) \( 5x = 2 \) \( x_2 = \frac{2}{5} = 0,4 \) Ответ: \( 0; 0,4 \). 4) \( 5x^2 - 20 = 0 \) Разделим обе части на 5: \( x^2 - 4 = 0 \) \( x^2 = 4 \) \( x = \pm \sqrt{4} \) \( x_1 = 2, x_2 = -2 \) Ответ: \( \pm 2 \). 5) \( 7x + 3 + 4x^2 = 0 \) Приведем к стандартному виду: \( 4x^2 + 7x + 3 = 0 \) \( D = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1 \) \( \sqrt{D} = 1 \) \( x_1 = \frac{-7 + 1}{2 \cdot 4} = \frac{-6}{8} = -0,75 \) \( x_2 = \frac{-7 - 1}{2 \cdot 4} = \frac{-8}{8} = -1 \) Ответ: \( -1; -0,75 \). 6) \( x^2 - 9x + 18 = 0 \) По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 9 \) \( x_1 \cdot x_2 = 18 \) Методом подбора находим корни: \( x_1 = 3, x_2 = 6 \) Ответ: \( 3; 6 \). 7) \( 16k^2 + 9 - 24k = 0 \) Приведем к стандартному виду: \( 16k^2 - 24k + 9 = 0 \) Заметим, что это формула квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( (4k)^2 - 2 \cdot 4k \cdot 3 + 3^2 = 0 \) \( (4k - 3)^2 = 0 \) \( 4k - 3 = 0 \) \( 4k = 3 \) \( k = \frac{3}{4} = 0,75 \) Ответ: \( 0,75 \).