Решение КР-5. Механические колебания и волны. Звук. Вариант 1

КР-5. Механические колебания и волны. Звук. Вариант 1. Задача 1. Дано: \(t = 1\) мин = \(60\) с \(N = 300\) Найти: \(\nu\) - ?, \(T\) - ? Решение: Частота колебаний определяется по формуле: \[\nu = \frac{N}{t}\] \[\nu = \frac{300}{60} = 5 \text{ Гц}\] Период колебаний определяется по формуле: \[T = \frac{1}{\nu}\] \[T = \frac{1}{5} = 0,2 \text{ с}\] Ответ: \(\nu = 5 \text{ Гц}\), \(T = 0,2 \text{ с}\). Задача 2. Дано: \(\nu = 440 \text{ Гц}\) \(v = 330 \text{ м/с}\) Найти: \(\lambda\) - ? Решение: Длина волны связана со скоростью и частотой формулой: \[\lambda = \frac{v}{\nu}\] \[\lambda = \frac{330}{440} = 0,75 \text{ м}\] Ответ: \(\lambda = 0,75 \text{ м}\). Задача 3. По графику (рис. 119): 1) Амплитуда \(A\) — это максимальное отклонение от положения равновесия. \[A = 5 \text{ см}\] 2) Период \(T\) — это время одного полного колебания. По графику видно, что одно колебание завершается в точке \(t = 4 \text{ с}\). \[T = 4 \text{ с}\] 3) Частота \(\nu\): \[\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0,25 \text{ Гц}\] Ответ: \(A = 5 \text{ см}\), \(T = 4 \text{ с}\), \(\nu = 0,25 \text{ Гц}\). Задача 4. Дано: \(t = 30 \text{ с}\) \(\nu = 2 \text{ Гц}\) Найти: \(N\) - ?, \(T\) - ? Решение: Число колебаний: \[N = \nu \cdot t = 2 \cdot 30 = 60\] Период колебаний: \[T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ с}\] Ответ: \(N = 60\), \(T = 0,5 \text{ с}\). Задача 5. Дано: \(l = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}\) \(N = 40\) \(t = 80 \text{ с}\) Найти: \(g_{M}\) - ? Решение: Период колебаний: \[T = \frac{t}{N} = \frac{80}{40} = 2 \text{ с}\] Формула периода математического маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Отсюда выразим \(g\): \[g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}\] \[g_{M} = \frac{4 \cdot 3,14^2 \cdot 0,5}{2^2} \approx \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,5}{4} \approx 4,935 \text{ м/с}^2\] (Примечание: табличное значение около 3,7 м/с², но по данным задачи получается так). Ответ: \(g_{M} \approx 4,9 \text{ м/с}^2\). Задача 6. Дано: \(\lambda = 8 \text{ м}\) \(t = 1\) мин = \(60\) с \(N = 45\) Найти: \(v\) - ? Решение: Частота волны: \[\nu = \frac{N}{t} = \frac{45}{60} = 0,75 \text{ Гц}\] Скорость волны: \[v = \lambda \cdot \nu = 8 \cdot 0,75 = 6 \text{ м/с}\] Ответ: \(v = 6 \text{ м/с}\). Задача 7. Дано: \(S = 5 \text{ км} = 5000 \text{ м}\) \(v = 5000 \text{ м/с}\) (в условии опечатка "500 м/с", для стали обычно 5000 м/с, решим по тексту условия: \(v = 500 \text{ м/с}\)) Найти: \(t\) - ? Решение: \[t = \frac{S}{v} = \frac{5000}{500} = 10 \text{ с}\] (Если брать реальную скорость звука в стали 5000 м/с, то \(t = 1 \text{ с}\)). Ответ: \(t = 10 \text{ с}\). Задача 8. Дано: \(l_1 : l_2 = 1 : 4\) Найти: \(\nu_1 : \nu_2\) - ? Решение: Частота маятника: \[\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}\] Следовательно, частота обратно пропорциональна квадратному корню из длины: \[\frac{\nu_1}{\nu_2} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} = \sqrt{\frac{4}{1}} = 2\] Ответ: частоты относятся как \(2 : 1\). Задача 9. Дано: \(g_З = 9,8 \text{ м/с}^2\) \(g_Л = 1,6 \text{ м/с}^2\) Найти: как изменится \(T\) Решение: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] \[\frac{T_Л}{T_З} = \sqrt{\frac{g_З}{g_Л}} = \sqrt{\frac{9,8}{1,6}} \approx \sqrt{6,125} \approx 2,47\] Ответ: период увеличится примерно в \(2,5\) раза.