Решение: Практическая работа «Опыты с равновозможными событиями», Вариант 1

Практическая работа «Опыты с равновозможными событиями» Вариант 1 Задача 1. Дано: Всего билетов: \(n = 25\) Не выучил: 3 билета Выучил: \(25 - 3 = 22\) билета Найти: Вероятность \(P\), что попадется выученный билет. Решение: По классическому определению вероятности: \[P = \frac{m}{n}\] где \(m\) — количество благоприятных исходов (выученные билеты), \(n\) — общее количество исходов. \[P = \frac{22}{25} = \frac{88}{100} = 0,88\] Ответ: 0,88. Задача 2. Дано: Всего пирожков: \(n = 12\) С вишней: \(m = 3\) Найти: Вероятность \(P\), что пирожок окажется с вишней. Решение: \[P = \frac{m}{n} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25\] Ответ: 0,25. Задача 3. Дано: Всего аккумуляторов: \(n = 80\) Заряжены: 76 Не заряжены: \(m = 80 - 76 = 4\) Найти: Вероятность \(P\), что аккумулятор не заряжен. Решение: \[P = \frac{m}{n} = \frac{4}{80} = \frac{1}{20} = 0,05\] Ответ: 0,05. Задача 4. Дано: Номера билетов: от 1 до 50 (\(n = 50\)) Однозначные номера: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (\(m = 9\)) Найти: Вероятность \(P\), что билет имеет однозначный номер. Решение: \[P = \frac{m}{n} = \frac{9}{50} = \frac{18}{100} = 0,18\] Ответ: 0,18. Задача 5. Дано: Всего команд: 16 Всего групп: 4 (A, B, C, D) Количество команд в каждой группе: \(16 : 4 = 4\) Найти: Вероятность \(P\), что команда России не попадет в группу A. Решение: Способ 1: Всего мест в группах \(n = 16\). Мест в группе A — 4. Значит, мест в других группах (B, C, D): \(m = 16 - 4 = 12\). \[P = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0,75\] Ответ: 0,75. Задача 6. Дано: Грани кубика: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (\(n = 6\)) Событие: выпадет более 3 очков (это 4, 5 или 6) Благоприятных исходов: \(m = 3\) Найти: Вероятность \(P\). Решение: \[P = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = 0,5\] Ответ: 0,5. Задача 7. Дано: Монету бросают 3 раза. Найти: Вероятность \(P\), что орел (О) выпадет ровно 2 раза. Решение: Выпишем все возможные комбинации (О — орел, Р — решка): 1) ООО 2) ООР (2 орла) 3) ОРО (2 орла) 4) РОО (2 орла) 5) ОРР 6) РОР 7) РРО 8) РРР Общее число исходов: \(n = 2^3 = 8\). Число благоприятных исходов (ровно 2 орла): \(m = 3\) (комбинации ООР, ОРО, РОО). \[P = \frac{m}{n} = \frac{3}{8} = 0,375\] Ответ: 0,375.