Решение Заданий 1-3 ОГЭ по Математике

Ниже представлены решения задач из варианта ОГЭ по математике, оформленные для записи в тетрадь. Задание 1 Для заполнения таблицы сопоставим массу печей из текста с их номерами. Печь №1: масса 40 кг. Печь №2: масса 48 кг. Печь №3: масса 15 кг. Заполняем таблицу: Масса 15 кг — номер 3. Масса 40 кг — номер 1. Масса 48 кг — номер 2. Ответ: 312. Задание 2 Найдем площадь потолка парного отделения. Потолок имеет форму прямоугольника со сторонами, равными длине и ширине помещения. Длина \( a = 3,5 \) м, ширина \( b = 2,2 \) м. \[ S = a \cdot b = 3,5 \cdot 2,2 = 7,7 \text{ м}^2 \] Ответ: 7,7. Задание 3 Сначала найдем объем парного отделения: \[ V = 3,5 \cdot 2,2 \cdot 2 = 15,4 \text{ м}^3 \] По объему подходит дровяная печь №2 (диапазон 10–16 \( \text{м}^3 \)). Стоимость печи №2 составляет 19 500 рублей. Доставка стоит 1200 рублей. \[ 19500 + 1200 = 20700 \text{ рублей} \] Ответ: 20700. Задание 4 В прошлом году печь №2 стоила дороже, на нее была скидка 25%. Текущая цена 19 500 руб. составляет 75% от старой цены. Пусть \( x \) — старая цена. \[ 0,75 \cdot x = 19500 \] \[ x = \frac{19500}{0,75} = 26000 \text{ рублей} \] Ответ: 26000. Задание 5 Найдем радиус закругления арки \( R \). На рисунке 2 видно, что ширина печи 54 см, значит половина ширины равна 27 см. Высота кожуха до начала арки 36 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это радиус \( R \), один катет — половина ширины (27 см), а второй катет — это разница между радиусом и высотой арки над основанием. Однако, проще использовать формулу, если центр окружности лежит на нижней линии: \[ R^2 = 27^2 + (R - \text{высота\_арки})^2 \] Из чертежа видно, что центр находится на уровне нижней части кожуха. Тогда: \[ R^2 = 27^2 + 36^2 \] \[ R^2 = 729 + 1296 = 2025 \] \[ R = \sqrt{2025} = 45 \text{ см} \] Ответ: 45. Задание 6 Вычислим значение выражения: \[ 7,6 - 8 \cdot (-5,2) = 7,6 + 41,6 = 49,2 \] Ответ: 49,2. Задание 7 На прямой точки расположены в порядке: \( x < y < z \). 1) \( y - x > 0 \) (положительно) 2) \( x - z < 0 \) (отрицательно) 3) \( z - y > 0 \) (положительно) Ответ: 2. Задание 8 Найдем значение выражения: \[ \sqrt{3 \cdot 5^2} \cdot \sqrt{3 \cdot 12^2} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 12^2} = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 12^2} = 3 \cdot 5 \cdot 12 = 180 \] Ответ: 180. Задание 9 Решим уравнение: \[ x - 2 = -3x \] \[ x + 3x = 2 \] \[ 4x = 2 \] \[ x = 0,5 \] Ответ: 0,5. Задание 10 Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Всего пазлов: 20. Пазлов с машинами: 15. \[ P = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0,75 \] Ответ: 0,75. Задание 12 Подставим значения в формулу энергии конденсатора: \[ W = \frac{C \cdot U^2}{2} \] \[ C = 10^{-4} \text{ Ф}, U = 22 \text{ В} \] \[ W = \frac{10^{-4} \cdot 22^2}{2} = \frac{10^{-4} \cdot 484}{2} = 242 \cdot 10^{-4} = 0,0242 \text{ Дж} \] Ответ: 0,0242.