Решение задачи: длина номера и количество номеров

Самостоятельная работа Задача 1 Дано: L = 40 (длина номера) N_номеров = 1000 I_общ <= 60 Кбайт Найти: M_доп (макс. число символов в доп. наборе) Решение: 1. Найдем объем памяти на один серийный номер в байтах: \[ I_{номер} = \frac{60 \cdot 1024}{1000} = 61,44 \text{ байта} \] Так как по условию отведено целое и минимально возможное число байт, берем: \[ I_{номер} = 61 \text{ байт} \] (Проверка: \( 61 \cdot 1000 = 61000 \) байт. \( 60 \cdot 1024 = 61440 \) байт. Условие "не более 60 Кбайт" выполняется). 2. Найдем количество бит на один символ (i): \[ i = \frac{I_{номер} \cdot 8}{L} = \frac{61 \cdot 8}{40} = \frac{488}{40} = 12,2 \text{ бита} \] Так как число бит на символ должно быть целым, берем максимальное целое значение, при котором номер влезет в 61 байт: \[ i = 12 \text{ бит} \] 3. Найдем общую мощность алфавита (N): \[ N = 2^i = 2^{12} = 4096 \text{ символов} \] 4. Вычтем из общей мощности известные символы: Латинские буквы (строчные и прописные): \( 26 + 26 = 52 \) Десятичные цифры: 10 \[ M_{доп} = N - 52 - 10 = 4096 - 62 = 4034 \] Ответ: 4034 Задача 2 Дано: Размер 1: \( 3840 \times 2160 \), \( i_1 = 17 \text{ бит} \) Размер 2: \( 1280 \times 720 \), \( i_2 = 5 \text{ бит} \) n = 120 (количество фото) Найти: Экономию в Кбайтах. Решение: 1. Объем одного исходного фото в битах: \[ I_1 = 3840 \cdot 2160 \cdot 17 = 140943360 \text{ бит} \] 2. Объем одного сжатого фото в битах: \[ I_2 = 1280 \cdot 720 \cdot 5 = 4608000 \text{ бит} \] 3. Экономия на одном фото в битах: \[ \Delta I = I_1 - I_2 = 140943360 - 4608000 = 136335360 \text{ бит} \] 4. Общая экономия для 120 фото в Кбайтах: \[ I_{общ} = \frac{\Delta I \cdot 120}{8 \cdot 1024} = \frac{136335360 \cdot 120}{8192} = 1997100 \text{ Кбайт} \] Ответ: 1997100