Фиктивные переменные булевой функции f(x, y, z) = (0000 1111)

Задача: Какие из переменных булевой функции \(f(x, y, z)\), заданной вектором значений (0000 1111), являются фиктивными? Решение: 1. Составим таблицу истинности для функции \(f(x, y, z)\) на основе заданного вектора значений: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & y & z & f(x, y, z) \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array} \] 2. Переменная называется фиктивной, если при изменении только её значения (при неизменных значениях остальных переменных) значение функции не меняется. 3. Проверим переменную \(z\): Сравним пары наборов, отличающихся только по \(z\): \(f(0,0,0) = 0\) и \(f(0,0,1) = 0\) \(f(0,1,0) = 0\) и \(f(0,1,1) = 0\) \(f(1,0,0) = 1\) и \(f(1,0,1) = 1\) \(f(1,1,0) = 1\) и \(f(1,1,1) = 1\) Значение функции не меняется. Значит, \(z\) — фиктивная переменная. 4. Проверим переменную \(y\): Сравним пары наборов, отличающихся только по \(y\): \(f(0,0,0) = 0\) и \(f(0,1,0) = 0\) \(f(0,0,1) = 0\) и \(f(0,1,1) = 0\) \(f(1,0,0) = 1\) и \(f(1,1,0) = 1\) \(f(1,0,1) = 1\) и \(f(1,1,1) = 1\) Значение функции не меняется. Значит, \(y\) — фиктивная переменная. 5. Проверим переменную \(x\): Сравним наборы, отличающиеся только по \(x\): \(f(0,0,0) = 0\), а \(f(1,0,0) = 1\). Значение функции изменилось, значит \(x\) — существенная переменная. Из таблицы видно, что функция зависит только от \(x\), то есть \(f(x, y, z) = x\). Ответ: Фиктивными переменными являются y и z.