Решение задач: Подобие треугольников

Ниже представлены ответы на вопросы из таблицы по теме «Подобие треугольников». Вы можете переписать их в тетрадь в виде списка или заполнить таблицу. 1. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны. Ответ: Нет. (Для подобия по первому признаку необходимо равенство двух углов). 2. Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Ответ: Нет. (Углы должны быть равны, а не пропорциональны. Понятие пропорциональности применяется к сторонам). 3. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны. Ответ: Да. (Это частный случай подобия с коэффициентом \( k = 1 \), то есть равенство треугольников, а равные треугольники всегда подобны. Также это соответствует второму признаку подобия, если стороны пропорциональны). 4. У двух подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны. Ответ: Да. (Это определение подобных фигур). 5. Любые два равнобедренных треугольника подобны. Ответ: Нет. (У них могут быть разные углы при основании или при вершине). 6. Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Ответ: Нет. (Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: \[ \frac{S_1}{S_2} = k^2 \]). 7. Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны. Ответ: Да. (У таких треугольников углы всегда равны \( 90^\circ \), \( 45^\circ \) и \( 45^\circ \)). 8. Любые два равносторонних треугольника подобны. Ответ: Да. (У всех равносторонних треугольников углы равны \( 60^\circ \)). 9. Если три стороны треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Ответ: Да. (Это третий признак подобия треугольников). 10. Любые два прямоугольных треугольника подобны. Ответ: Нет. (У них может быть разная величина острых углов).