Нахождение СДНФ для функции (1110 0010)

Задача: Найти совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) булевой функции, заданной вектором значений (1110 0010). Решение: 1. Составим таблицу истинности для функции трех переменных \(x, y, z\). Вектор значений функции \(f(x, y, z)\) содержит 8 элементов, что соответствует всем возможным комбинациям аргументов от (0,0,0) до (1,1,1). \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline № & x & y & z & f(x, y, z) \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 4 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 5 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 7 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array} \] 2. Для построения СДНФ необходимо выписать элементарные конъюнкции для тех наборов переменных, на которых функция равна 1. Если значение переменной в наборе равно 0, она берется с отрицанием, если 1 — без отрицания. Функция равна 1 на следующих наборах: - Набор 0: \((0, 0, 0)\) — конъюнкция \(\bar{x}\bar{y}\bar{z}\) - Набор 1: \((0, 0, 1)\) — конъюнкция \(\bar{x}\bar{y}z\) - Набор 2: \((0, 1, 0)\) — конъюнкция \(\bar{x}y\bar{z}\) - Набор 6: \((1, 1, 0)\) — конъюнкция \(xy\bar{z}\) 3. Объединяем полученные конъюнкции знаком дизъюнкции (\(\lor\)): \[ \bar{x}\bar{y}\bar{z} \lor \bar{x}\bar{y}z \lor \bar{x}y\bar{z} \lor xy\bar{z} \] 4. Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов. Данное выражение полностью совпадает с четвертым вариантом в списке (если считать сверху вниз). Ответ: \(\bar{x}\bar{y}\bar{z} \lor \bar{x}\bar{y}z \lor \bar{x}y\bar{z} \lor xy\bar{z}\)