| \(x_1\) | \(x_2\) | \(x_3\) | \(x_2 x_3\) | \(x_1 \oplus x_2 x_3\) | \(\overline{x_2}\) | \((x_1 \oplus x_2 x_3) \to \overline{x_2}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение логической задачи с таблицей истинности
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Решение логической задачи заключается в последовательном вычислении значений функции f(x1, x2, x3) = (x1 ⊕ x2 x3) → ¬x2 для всех возможных наборов входных переменных. Результаты представлены в таблице истинности.
Подробное решение
Для решения данной задачи необходимо последовательно вычислить значения логических операций для каждого набора входных переменных \(x_1, x_2, x_3\).
Заданная функция:
\[f(x_1, x_2, x_3) = (x_1 \oplus x_2 x_3) \to \overline{x_2}\]
Ниже представлена заполненная таблица истинности, которую удобно переписать в тетрадь:
Краткие пояснения к операциям:
1. \(x_2 x_3\) — конъюнкция (логическое И). Истинна (1), только если оба операнда равны 1.
2. \(x_1 \oplus x_2 x_3\) — исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2). Результат равен 1, если значения операндов разные.
3. \(\overline{x_2}\) — отрицание (инверсия). Меняет 0 на 1 и наоборот.
4. \(A \to B\) — импликация (следование). Ложна (0) только в одном случае: когда из истины (1) следует ложь (0). Во всех остальных случаях результат равен 1.