Решение задачи на подобие треугольников

Решение задания 1 по теме «Подобие треугольников» для записи в тетрадь: а) На чертеже изображены параллельные прямые \( KL \parallel AB \) и \( MN \parallel AB \) (судя по расположению). При параллельных прямых образуются соответственные углы. Следовательно, \(\triangle ABC \sim \triangle KLC \sim \triangle NMC\) по двум углам (угол \(C\) общий, а соответственные углы при параллельных прямых равны). б) На чертеже отмечено, что \(\angle BLC = \angle BAC\). Угол \(C\) является общим для треугольников \(ABC\) и \(KLC\). Следовательно, \(\triangle ABC \sim \triangle KLC\) по двум углам (первый признак подобия). в) На чертеже отмечено, что \(\angle ABD = \angle ACB\). Угол \(A\) является общим для треугольников \(ABC\) и \(ADB\). Следовательно, \(\triangle ABC \sim \triangle ADB\) по двум углам (первый признак подобия). г) Рассмотрим два прямоугольных треугольника \(ABC\) (\(\angle C = 90^\circ\)) и \(KML\) (\(\angle M = 90^\circ\)). В \(\triangle ABC\) катеты равны \(3\) и \(4\). По теореме Пифагора гипотенуза \(AB = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\). В \(\triangle KML\) катет \(KM = 6\), гипотенуза \(KL = 10\). Найдем второй катет: \(ML = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8\). Проверим пропорциональность сторон: \[ \frac{KM}{AC} = \frac{6}{4} = 1,5 \] \[ \frac{ML}{CB} = \frac{8}{3} \approx 2,66 \] Стороны не пропорциональны. Треугольники не подобны. д) Рассмотрим прямоугольные треугольники \(KLM\) и \(ABC\). В \(\triangle KLM\): \(\angle M = 90^\circ\), \(\angle L = 30^\circ\). Тогда второй острый угол \(\angle K = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). В \(\triangle ABC\): \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle A = 60^\circ\). Тогда второй острый угол \(\angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Углы треугольников соответственно равны (\(60^\circ\) и \(30^\circ\)). Следовательно, \(\triangle KLM \sim \triangle ABC\) по двум углам. (Также это подтверждается сторонами: в \(\triangle KLM\) катет против \(30^\circ\) равен \(2\), гипотенуза \(KL = 4\). В \(\triangle ABC\) катет против \(30^\circ\) равен \(3\), гипотенуза \(AB = 6\). Коэффициент подобия \(k = 1,5\)).