Решение задачи: Построение СКНФ для функции (1110 0000)

Задание: Найти совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ) булевой функции, заданной вектором значений (1110 0000). Решение: 1. Составим таблицу истинности для функции \( f(x, y, z) \). Вектор значений содержит 8 элементов, что соответствует трем переменным \( x, y, z \). \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline № & x & y & z & f(x, y, z) \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 4 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 5 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 7 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array} \] 2. Для построения СКНФ необходимо выписать элементарные дизъюнкции (максермы) для тех наборов аргументов, на которых функция равна 0. В нашем случае это наборы №3, 4, 5, 6, 7. Правило составления дизъюнкции: если переменная в наборе равна 0, она записывается без инверсии, если 1 — с инверсией (чертой сверху). - Для набора №3 (0, 1, 1): \( (x \lor \bar{y} \lor \bar{z}) \) - Для набора №4 (1, 0, 0): \( (\bar{x} \lor y \lor z) \) - Для набора №5 (1, 0, 1): \( (\bar{x} \lor y \lor \bar{z}) \) - Для набора №6 (1, 1, 0): \( (\bar{x} \lor \bar{y} \lor z) \) - Для набора №7 (1, 1, 1): \( (\bar{x} \lor \bar{y} \lor \bar{z}) \) 3. Соединяем полученные дизъюнкции знаком конъюнкции (умножения): \[ (x \lor \bar{y} \lor \bar{z})(\bar{x} \lor y \lor z)(\bar{x} \lor y \lor \bar{z})(\bar{x} \lor \bar{y} \lor z)(\bar{x} \lor \bar{y} \lor \bar{z}) \] Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов. Данное выражение полностью совпадает с последним вариантом в списке. Ответ: \( (x \lor \bar{y} \lor \bar{z})(\bar{x} \lor y \lor z)(\bar{x} \lor y \lor \bar{z})(\bar{x} \lor \bar{y} \lor z)(\bar{x} \lor \bar{y} \lor \bar{z}) \)