Построение карты Карно и нахождение сокращенной ДНФ

Задание: Построение карты Карно и нахождение сокращенной ДНФ. Дана логическая функция: \[ f(x, y, z) = \bar{x}y\bar{z} \lor x\bar{y}\bar{z} \lor xy\bar{z} \lor xyz \] 1. Заполнение карты Карно. Расставим единицы в клетки, соответствующие слагаемым функции: - Для \(\bar{x}y\bar{z}\): строка \(\bar{x}\), столбец \(y\), столбец \(\bar{z}\). - Для \(x\bar{y}\bar{z}\): строка \(x\), столбец \(\bar{y}\), столбец \(\bar{z}\). - Для \(xy\bar{z}\): строка \(x\), столбец \(y\), столбец \(\bar{z}\). - Для \(xyz\): строка \(x\), столбец \(y\), столбец \(z\). Карта Карно будет выглядеть следующим образом: Строка \(\bar{x}\): [ 1 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] (столбцы: \(y\bar{z}\), \(yz\), \(\bar{y}z\), \(\bar{y}\bar{z}\)) Строка \(x\): [ 1 ] [ 1 ] [ 0 ] [ 1 ] (столбцы: \(y\bar{z}\), \(yz\), \(\bar{y}z\), \(\bar{y}\bar{z}\)) Заполненная таблица (по клеткам): Верхний ряд (\(\bar{x}\)): 1, 0, 0, 0 Нижний ряд (\(x\)): 1, 1, 0, 1 2. Минимизация (поиск сокращенной ДНФ). Объединим единицы в группы (циклы) по 2: - Группа 1: Две единицы в столбце \(y\bar{z}\) (в строках \(\bar{x}\) и \(x\)). Переменная \(x\) меняется, остаются \(y\bar{z}\). - Группа 2: Две единицы в нижней строке \(x\) в столбцах \(y\bar{z}\) и \(yz\). Переменная \(z\) меняется, остаются \(xy\). - Группа 3: Две единицы в нижней строке \(x\) в крайних столбцах \(y\bar{z}\) и \(\bar{y}\bar{z}\). Переменная \(y\) меняется, остаются \(x\bar{z}\). Заметим, что единица в клетке (\(x, y, \bar{z}\)) покрыта всеми тремя группами. Для минимального покрытия достаточно взять группы, которые покроют все единицы. Единица (\(\bar{x}, y, \bar{z}\)) покрывается только группой \(y\bar{z}\). Единица (\(x, y, z\)) покрывается только группой \(xy\). Единица (\(x, \bar{y}, \bar{z}\)) покрывается только группой \(x\bar{z}\). Таким образом, сокращенная ДНФ имеет вид: \[ xy \lor y\bar{z} \lor x\bar{z} \] Сверяем с вариантами ответов: 1. \(xy \lor x\bar{z}\) 2. \(xy \lor y\bar{z} \lor x\bar{z}\) 3. \(xy \lor y\bar{z}\) 4. \(y\bar{z} \lor x\bar{z}\) Правильный ответ: 2.