Решение задач по геометрии 7 класс, вариант 19

Вариант 19. Геометрия 7 класс. Задача 1. Дано: \( \angle 1 = 75^\circ \). \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные. Найти: \( \angle 2 \). Решение: Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \). \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \] \[ \angle 2 = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \] Ответ: \( 105^\circ \). Задача 2. Дано: \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные. \( \angle 1 \) на \( 118^\circ \) больше \( \angle 2 \). Найти: \( \angle 1, \angle 2 \). Решение: Пусть \( \angle 2 = x \), тогда \( \angle 1 = x + 118^\circ \). Так как углы смежные, их сумма равна \( 180^\circ \): \[ x + (x + 118^\circ) = 180^\circ \] \[ 2x + 118^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 118^\circ \] \[ 2x = 62^\circ \] \[ x = 31^\circ \] Значит, \( \angle 2 = 31^\circ \), а \( \angle 1 = 31^\circ + 118^\circ = 149^\circ \). Ответ: \( 149^\circ, 31^\circ \). Задача 3. Дано: \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные. \( \angle 1 - \angle 2 = 8^\circ \). Найти: \( \angle 1, \angle 2 \). Решение: Составим систему уравнений, зная, что сумма смежных углов равна \( 180^\circ \): \[ \begin{cases} \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \\ \angle 1 - \angle 2 = 8^\circ \end{cases} \] Сложим эти уравнения: \[ 2 \cdot \angle 1 = 188^\circ \] \[ \angle 1 = 94^\circ \] Найдем второй угол: \[ \angle 2 = 180^\circ - 94^\circ = 86^\circ \] Ответ: \( 94^\circ, 86^\circ \). Задача 4. Дано: Пересечение двух прямых. \( \angle 1 = 49^\circ \). Найти: Тупые углы. Решение: При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Угол, смежный с данным углом \( 49^\circ \), будет тупым, так как \( 49^\circ < 90^\circ \). \[ \angle 2 = 180^\circ - 49^\circ = 131^\circ \] Вертикальный ему угол \( \angle 4 \) также будет равен \( 131^\circ \). Оба этих угла являются тупыми, так как они больше \( 90^\circ \). Ответ: \( 131^\circ, 131^\circ \).