Решение задачи: Параллельные прямые и секущая

Практическая часть Задача 1 Дано: \( a \parallel b \), \( c \) — секущая. \( \angle 1 + \angle 2 = 102^\circ \). Найти: все образовавшиеся углы. Решение: 1) Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). По свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы равны: \[ \angle 1 = \angle 2 \] 2) Так как их сумма равна \( 102^\circ \), то: \[ \angle 1 = \angle 2 = 102^\circ : 2 = 51^\circ \] 3) Угол, смежный с \( \angle 1 \), обозначим его \( \angle 3 \). Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \): \[ \angle 3 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 51^\circ = 129^\circ \] 4) При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются две группы равных углов (по свойствам вертикальных, накрест лежащих и соответственных углов): Четыре угла будут равны по \( 51^\circ \). Четыре угла будут равны по \( 129^\circ \). Ответ: четыре угла по \( 51^\circ \), четыре угла по \( 129^\circ \). Задача 2 Дано: \( \angle 1 = \angle 2 \), \( \angle 3 = 120^\circ \). Найти: \( \angle 4 \). Решение: 1) Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются накрест лежащими для прямых \( n \) и \( m \) и секущей \( AC \). Так как по условию \( \angle 1 = \angle 2 \), то по признаку параллельности прямых: \[ n \parallel m \] 2) Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \) являются односторонними при параллельных прямых \( n \) и \( m \) и секущей \( BC \). По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна \( 180^\circ \): \[ \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ \] 3) Отсюда находим \( \angle 4 \): \[ \angle 4 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] Ответ: \( \angle 4 = 60^\circ \).