| \(x_1\) | \(x_2\) | \(x_3\) | \(x_2 x_3\) | \(x_1 \oplus x_2 x_3\) | \(\overline{x_2}\) | \((x_1 \oplus x_2 x_3) \to \overline{x_2}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение логической задачи: вычисление таблицы истинности
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи заключается в последовательном вычислении значений логических операций для заданного выражения. Итоговая таблица истинности позволяет определить результат для каждого набора входных переменных.
Подробное решение
Для решения данной задачи необходимо последовательно вычислить значения логических операций для каждого набора входных переменных \(x_1, x_2, x_3\).
Заданная функция:
\[f(x_1, x_2, x_3) = (x_1 \oplus x_2 x_3) \to \overline{x_2}\]
Ниже представлена заполненная таблица истинности, которую удобно переписать в тетрадь:
Краткие пояснения к операциям:
1. \(x_2 x_3\) — конъюнкция (логическое И). Истинна (1), только если оба операнда равны 1.
2. \(x_1 \oplus x_2 x_3\) — исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2). Результат равен 1, если значения операндов разные.
3. \(\overline{x_2}\) — отрицание (инверсия). Меняет 0 на 1 и наоборот.
4. \(A \to B\) — импликация (следование). Ложна (0) только в одном случае: когда из истины (1) следует ложь (0). Во всех остальных случаях результат равен 1.