Решение задачи: Растворимость водорода в расплаве стали

На основе уточненных данных (параметров взаимодействия \( e_H^j \) для водорода), решим задачу по определению растворимости водорода в расплаве стали. Дано: Состав стали (в %): \( [C] = 0,55 \); \( [Cr] = 5 \); \( [Mn] = 0,14 \); \( [Mo] = 5,8 \); \( [Si] = 0,45 \); \( [W] = 6,1 \). Параметры взаимодействия \( e_H^j \): \( e_H^C = 0,060 \); \( e_H^{Cr} = -0,002 \); \( e_H^{Mn} = -0,001 \); \( e_H^{Mo} = 0,002 \); \( e_H^{Si} = 0,027 \); \( e_H^W = 0,005 \). Условия: \( t = 1580^{\circ}C \) (\( T = 1853 K \)); \( P_{H_2} = 60 \text{ кПа} \). Решение: 1. Переведем давление в атмосферы (так как константы обычно даются для атм): \[ P_{H_2} = \frac{60}{101,3} \approx 0,592 \text{ атм} \] 2. Рассчитаем растворимость водорода в чистом железе \( [\%H]_0 \) при \( 1580^{\circ}C \). Используем стандартную зависимость: \[ \lg [\%H]_0 = -\frac{1900}{T} - 1,577 \] \[ \lg [\%H]_0 = -\frac{1900}{1853} - 1,577 = -1,025 - 1,577 = -2,602 \] \[ [\%H]_0 = 10^{-2,602} \approx 0,0025 \% \] 3. Вычислим логарифм коэффициента активности водорода \( f_H \): \[ \lg f_H = \sum e_H^j \cdot [\%j] \] \[ \lg f_H = 0,060 \cdot 0,55 + (-0,002) \cdot 5 + (-0,001) \cdot 0,14 + 0,002 \cdot 5,8 + 0,027 \cdot 0,45 + 0,005 \cdot 6,1 \] \[ \lg f_H = 0,033 - 0,01 - 0,00014 + 0,0116 + 0,01215 + 0,0305 = 0,07711 \] \[ f_H = 10^{0,07711} \approx 1,194 \] 4. Рассчитаем растворимость водорода в сплаве при \( P_{H_2} = 1 \text{ атм} \): \[ [\%H]_{P=1} = \frac{[\%H]_0}{f_H} = \frac{0,0025}{1,194} \approx 0,00209 \% \] 5. Рассчитаем фактическую растворимость при заданном давлении по закону Сиверса: \[ [\%H] = [\%H]_{P=1} \cdot \sqrt{P_{H_2}} \] \[ [\%H] = 0,00209 \cdot \sqrt{0,592} \approx 0,00209 \cdot 0,769 \approx 0,00161 \% \] Для удобства в металлургии водород часто выражают в \( \text{см}^3/100\text{г} \). Пересчет (\( 1 \% \approx 1112 \text{ см}^3/100\text{г} \)): \[ [H] = 0,00161 \cdot 1112 \approx 1,79 \text{ см}^3/100\text{г} \] Ответ: Растворимость водорода составляет \( 0,00161 \% \) (или \( 1,79 \text{ см}^3/100\text{г} \)).