Решение задачи: Случайная изменчивость, Вариант II

Самостоятельная работа по теме «Случайная изменчивость» Вариант II Задача 1. Условие: Фактическая скорость \( v_{факт} = v_{спид} + 8 \) км/ч. Штраф выписывается, если \( v_{факт} > v_{разр} + 20 \) км/ч. 1) \( v_{спид} = 138 \), \( v_{разр} = 120 \). \( v_{факт} = 138 + 8 = 146 \) км/ч. Порог штрафа: \( 120 + 20 = 140 \) км/ч. \( 146 > 140 \) — Да, штраф будет. 2) \( v_{спид} = 104 \), \( v_{разр} = 100 \). \( v_{факт} = 104 + 8 = 112 \) км/ч. Порог штрафа: \( 100 + 20 = 120 \) км/ч. \( 112 < 120 \) — Нет, штрафа не будет. 3) \( v_{спид} = 99 \), \( v_{разр} = 80 \). \( v_{факт} = 99 + 8 = 107 \) км/ч. Порог штрафа: \( 80 + 20 = 100 \) км/ч. \( 107 > 100 \) — Да, штраф будет. Задача 2. Погрешность \( \pm 0,4 \) кг означает, что реальный вес \( m \) находится в диапазоне: \[ 61,8 - 0,4 \le m \le 61,8 + 0,4 \] \[ 61,4 \le m \le 62,2 \] Из предложенных вариантов подходят: А) 62 (входит в диапазон) Б) 61,4 (входит в диапазон) Ответ: А, Б. Задача 3. Номинальный вес \( m_0 = 50 \) г, фактический \( m = 63,8 \) г. Отклонение в граммах: \( \Delta m = 63,8 - 50 = 13,8 \) г. Процент отклонения: \[ P = \frac{\Delta m}{m_0} \cdot 100\% = \frac{13,8}{50} \cdot 100\% = 13,8 \cdot 2 = 27,6\% \] Округляем до целого числа: \( 28\% \). Ответ: 28%. Задача 4. Общее количество ответов (сумма всех животных): \[ \Sigma = 7 + 7 + 2 + 2 + 2 + 5 = 25 \] Относительная частота рассчитывается по формуле \( w = \frac{n}{\Sigma} \). Собака: \( \frac{7}{25} = 0,28 \) Кошка: \( \frac{7}{25} = 0,28 \) Рыбка: \( \frac{2}{25} = 0,08 \) Черепаха: \( \frac{2}{25} = 0,08 \) Птица: \( \frac{2}{25} = 0,08 \) Хомяк: \( \frac{5}{25} = 0,20 \) Сумма частот: \( 0,28 + 0,28 + 0,08 + 0,08 + 0,08 + 0,20 = 1,00 \). Задача 5. Сумма всех относительных частот всегда равна 1. Пусть \( w_5 \) — неизвестная частота. \[ 0,05 + 0,32 + 0,06 + 0,12 + w_5 = 1 \] \[ 0,55 + w_5 = 1 \] \[ w_5 = 1 - 0,55 = 0,45 \] Ответ: 0,45.