Решение задач на подобие треугольников

I вариант. Решение задач на подобие треугольников. Задача 1. Дано: два прямоугольных треугольника (малый вписан в большой). Основание большого треугольника: \(3,8 + 2,4 = 6,2\) м. Высота большого треугольника: \(4\) м. Основание малого треугольника: \(2,4\) м. Высота малого треугольника: \(x\). Решение: Треугольники подобны по двум углам (общий острый угол и прямые углы). Из подобия следует пропорция: \[ \frac{x}{4} = \frac{2,4}{6,2} \] \[ x = \frac{4 \cdot 2,4}{6,2} = \frac{9,6}{6,2} \approx 1,55 \text{ м} \] Ответ: \(x \approx 1,55\) м. Задача 2. Дано: аналогично задаче 1. Основание большого треугольника: \(3,6 + 2,8 = 6,4\) м. Высота большого треугольника: \(x\). Основание малого треугольника: \(2,8\) м. Высота малого треугольника: \(1,8\) м. Решение: Составим пропорцию из подобия треугольников: \[ \frac{x}{1,8} = \frac{6,4}{2,8} \] \[ x = \frac{1,8 \cdot 6,4}{2,8} = \frac{11,52}{2,8} \approx 4,11 \text{ м} \] Ответ: \(x \approx 4,11\) м. Задача 3. Дано: два треугольника, образованные пересекающимися прямыми (песочные часы). Стороны одного треугольника: \(2\) м и \(x\). Соответствующие стороны другого: \(5\) м и \(3\) м. Решение: Треугольники подобны по двум углам (вертикальные углы равны, накрест лежащие углы при параллельных основаниях равны). Составим пропорцию: \[ \frac{x}{3} = \frac{2}{5} \] \[ x = \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{6}{5} = 1,2 \text{ м} \] Ответ: \(x = 1,2\) м. Задача 4. Дано: аналогично задаче 3. Стороны одного треугольника: \(6\) м и \(x\). Соответствующие стороны другого: \(2\) м и \(2,5\) м. Решение: Из подобия треугольников следует: \[ \frac{x}{2,5} = \frac{6}{2} \] \[ \frac{x}{2,5} = 3 \] \[ x = 3 \cdot 2,5 = 7,5 \text{ м} \] Ответ: \(x = 7,5\) м.