Решение упражнения 549

Решение упражнения 549. а) \( 0,7x^2 = 1,3x + 2 \) Перенесем всё в левую часть и умножим на 10 для удобства: \[ 7x^2 - 13x - 20 = 0 \] \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-20) = 169 + 560 = 729 = 27^2 \] \[ x_1 = \frac{13 + 27}{14} = \frac{40}{14} = 2\frac{6}{14} = 2\frac{3}{7} \] \[ x_2 = \frac{13 - 27}{14} = \frac{-14}{14} = -1 \] Ответ: \( -1; 2\frac{3}{7} \). б) \( 7 = 0,4y + \frac{1}{5}y^2 \) Запишем в стандартном виде, учитывая что \( \frac{1}{5} = 0,2 \): \[ 0,2y^2 + 0,4y - 7 = 0 \] Умножим на 5: \[ y^2 + 2y - 35 = 0 \] По теореме Виета: \[ y_1 + y_2 = -2; \quad y_1 \cdot y_2 = -35 \] \[ y_1 = -7; \quad y_2 = 5 \] Ответ: \( -7; 5 \). в) \( x^2 - 1,6x - 0,36 = 0 \) \[ D = (-1,6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0,36) = 2,56 + 1,44 = 4 = 2^2 \] \[ x_1 = \frac{1,6 + 2}{2} = \frac{3,6}{2} = 1,8 \] \[ x_2 = \frac{1,6 - 2}{2} = \frac{-0,4}{2} = -0,2 \] Ответ: \( -0,2; 1,8 \). г) \( z^2 - 2z + 2,91 = 0 \) \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2,91 = 4 - 11,64 = -7,64 \] Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет. д) \( 0,2y^2 - 10y + 125 = 0 \) Умножим на 5: \[ y^2 - 50y + 625 = 0 \] Заметим формулу квадрата разности \( (a-b)^2 \): \[ (y - 25)^2 = 0 \] \[ y = 25 \] Ответ: \( 25 \). е) \( \frac{1}{3}x^2 + 2x - 9 = 0 \) Умножим на 3: \[ x^2 + 6x - 27 = 0 \] По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = -6; \quad x_1 \cdot x_2 = -27 \] \[ x_1 = -9; \quad x_2 = 3 \] Ответ: \( -9; 3 \). Решение упражнения 550. а) \( \frac{1}{7}x^2 = 2x - 7 \) Умножим на 7: \[ x^2 = 14x - 49 \] \[ x^2 - 14x + 49 = 0 \] \[ (x - 7)^2 = 0 \] \[ x = 7 \] Ответ: \( 7 \). б) \( x^2 + \frac{6}{5} = 2,6x \) Переведем в десятичные дроби: \[ x^2 - 2,6x + 1,2 = 0 \] Умножим на 5: \[ 5x^2 - 13x + 6 = 0 \] \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 169 - 120 = 49 = 7^2 \] \[ x_1 = \frac{13 + 7}{10} = 2 \] \[ x_2 = \frac{13 - 7}{10} = 0,6 \] Ответ: \( 0,6; 2 \). в) \( 4x^2 = 7x + 7,5 \) \[ 4x^2 - 7x - 7,5 = 0 \] Умножим на 2: \[ 8x^2 - 14x - 15 = 0 \] \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-15) = 196 + 480 = 676 = 26^2 \] \[ x_1 = \frac{14 + 26}{16} = \frac{40}{16} = 2,5 \] \[ x_2 = \frac{14 - 26}{16} = \frac{-12}{16} = -0,75 \] Ответ: \( -0,75; 2,5 \). г) \( 6x^2 - 2 = x \) \[ 6x^2 - x - 2 = 0 \] \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 1 + 48 = 49 = 7^2 \] \[ x_1 = \frac{1 + 7}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \] \[ x_2 = \frac{1 - 7}{12} = \frac{-6}{12} = -0,5 \] Ответ: \( -0,5; \frac{2}{3} \).