Решение: Заполнение карты Карно и нахождение ДНФ

Задание: Заполнение карты Карно и нахождение сокращенной ДНФ. Дана логическая функция: \[ f(x, y, z) = \bar{x}y\bar{z} \lor x y \bar{z} \lor x y z \lor x \bar{y} z \] 1. Заполнение карты Карно. Для заполнения карты проанализируем каждое слагаемое (конъюнкт) функции. Там, где слагаемое истинно, ставим 1, в остальных клетках — 0. - Слагаемое \(\bar{x}y\bar{z}\): строка \(\bar{x}\), столбец \(y\) и \(\bar{z}\). Это первая строка, первая клетка слева. Ставим 1. - Слагаемое \(xy\bar{z}\): строка \(x\), столбец \(y\) и \(\bar{z}\). Это вторая строка, первая клетка слева. Ставим 1. - Слагаемое \(xyz\): строка \(x\), столбец \(y\) и \(z\). Это вторая строка, вторая клетка слева. Ставим 1. - Слагаемое \(x\bar{y}z\): строка \(x\), столбец \(\bar{y}\) и \(z\). Это вторая строка, третья клетка слева. Ставим 1. Вид заполненной карты: Первая строка: 1, 0, 0, 0 Вторая строка: 1, 1, 1, 0 2. Минимизация (нахождение сокращенной ДНФ). Группируем единицы в карте Карно: - Группа 1: Вертикальная пара в первом столбце. Она объединяет \(\bar{x}y\bar{z}\) и \(xy\bar{z}\). Переменная \(x\) меняется, остаются неизменными \(y\) и \(\bar{z}\). Результат: \(y\bar{z}\). - Группа 2: Горизонтальная пара во второй строке (вторая и третья клетки). Она объединяет \(xyz\) и \(x\bar{y}z\). Переменная \(y\) меняется, остаются неизменными \(x\) и \(z\). Результат: \(xz\). Объединяя результаты групп, получаем сокращенную ДНФ: \[ f = y\bar{z} \lor xz \] Сравним с предложенными вариантами: 1. \(xy \lor x\bar{z}\) 2. \(xy \lor y\bar{z} \lor xz\) 3. \(xy \lor y\bar{z}\) 4. \(y\bar{z} \lor xz\) Ответ: Вариант 4.