Построение полинома Жегалкина для функции f(x, y, z)

Задание: Построить полином Жегалкина для функции \( f(x, y, z) \), заданной вектором значений \( (0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0) \). Решение: Для нахождения коэффициентов полинома Жегалкина воспользуемся методом треугольника (методом Паскаля). Выпишем вектор значений функции в столбец и будем вычислять суммы соседних элементов по модулю 2: 1. \( 0 \) 2. \( 0 \oplus 0 = 0 \) 3. \( 0 \oplus 0 = 0 \), \( 0 \oplus 0 = 0 \) 4. \( 0 \oplus 0 = 0 \), \( 0 \oplus 0 = 0 \), \( 0 \oplus 0 = 0 \) 5. \( 0 \oplus 1 = 1 \), \( 0 \oplus 1 = 1 \), \( 0 \oplus 1 = 1 \), \( 0 \oplus 1 = 1 \) 6. \( 1 \oplus 0 = 1 \), \( 1 \oplus 1 = 0 \), \( 1 \oplus 0 = 1 \), \( 1 \oplus 1 = 0 \), \( 1 \oplus 1 = 0 \) 7. \( 0 \oplus 1 = 1 \), \( 1 \oplus 1 = 0 \), \( 0 \oplus 1 = 1 \), \( 1 \oplus 0 = 1 \), \( 0 \oplus 1 = 1 \), \( 0 \oplus 1 = 1 \) 8. \( 1 \oplus 0 = 1 \), \( 1 \oplus 1 = 0 \), \( 0 \oplus 1 = 1 \), \( 1 \oplus 1 = 0 \), \( 1 \oplus 1 = 0 \), \( 1 \oplus 1 = 0 \), \( 1 \oplus 1 = 0 \) Верхняя диагональ полученного треугольника дает коэффициенты при соответствующих слагаемых в порядке: \( 1, x, y, xy, z, xz, yz, xyz \). Выпишем значения функции и результаты сложений по шагам: Вектор: \( (0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0) \) Шаг 1: \( (0, 0, 0, 1, 1, 1, 1) \) Шаг 2: \( (0, 0, 1, 0, 0, 0) \) Шаг 3: \( (0, 1, 1, 0, 0) \) Шаг 4: \( (1, 0, 1, 0) \) Шаг 5: \( (1, 1, 1) \) Шаг 6: \( (0, 0) \) Шаг 7: \( (0) \) Коэффициенты (первые элементы каждого столбца): \( a_0 = 0 \) (константа) \( a_x = 0 \) \( a_y = 0 \) \( a_{xy} = 0 \) \( a_z = 1 \) \( a_{xz} = 1 \) \( a_{yz} = 1 \) \( a_{xyz} = 1 \) Таким образом, полином имеет вид: \[ f(x,y,z) = 1 \cdot xyz \oplus 0 \cdot xy \oplus 1 \cdot xz \oplus 1 \cdot yz \oplus 0 \cdot x \oplus 0 \cdot y \oplus 1 \cdot z \oplus 0 \] Заполним пустые поля в форме (коэффициенты): \( f(x,y,z) = \) 1 \( xyz \oplus \) 0 \( xy \oplus \) 1 \( xz \oplus \) 1 \( yz \oplus \) 0 \( x \oplus \) 0 \( y \oplus \) 1 \( z \oplus \) 0 Ответ для ввода в поля (слева направо): 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0