Решение задачи: Площадь круга и длина окружности

Вариант 2 Задача 1 Дано: \(r = 4,2\) см, \(\pi = \frac{22}{7}\). Найти: а) \(S\); б) \(C\). Решение: а) Площадь круга вычисляется по формуле: \[S = \pi r^2\] \[S = \frac{22}{7} \cdot (4,2)^2 = \frac{22}{7} \cdot 17,64 = 22 \cdot 2,52 = 55,44 \text{ (см}^2)\] б) Длина окружности вычисляется по формуле: \[C = 2\pi r\] \[C = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 4,2 = 2 \cdot 22 \cdot 0,6 = 26,4 \text{ (см)}\] Ответ: а) 55,44 \(см^2\); б) 26,4 см. Задача 2 Дано: \(L = 1080\) м, \(n = 270\), \(\pi \approx 3,1\). Найти: \(d\). Решение: 1) Найдем длину окружности колеса (\(C\)), которая равна расстоянию, пройденному за один полный оборот: \[C = \frac{L}{n} = \frac{1080}{270} = 4 \text{ (м)}\] 2) Длина окружности связана с диаметром формулой \(C = \pi d\). Отсюда выразим диаметр: \[d = \frac{C}{\pi} = \frac{4}{3,1} \approx 1,2903... \text{ (м)}\] Округляем до десятых долей метра: \(d \approx 1,3\) м. Ответ: 1,3 м. Задача 3 Дано: \(a = 8\) см (длина прямоугольника), \(r = 3\) см (радиус полукругов), \(\pi \approx 3,14\). Найти: \(S_{ост.}\). Решение: 1) Ширина прямоугольника (\(b\)) равна двум радиусам, так как полукруги вписаны по высоте: \[b = 2r = 2 \cdot 3 = 6 \text{ (см)}\] 2) Площадь всего прямоугольника: \[S_{пр.} = a \cdot b = 8 \cdot 6 = 48 \text{ (см}^2)\] 3) Два полукруга вместе составляют один целый круг. Его площадь: \[S_{кр.} = \pi r^2 = 3,14 \cdot 3^2 = 3,14 \cdot 9 = 28,26 \text{ (см}^2)\] 4) Площадь оставшейся части: \[S_{ост.} = S_{пр.} - S_{кр.} = 48 - 28,26 = 19,74 \text{ (см}^2)\] Ответ: 19,74 \(см^2\).