Решение задачи: Нахождение СДНФ для функции (0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1)

Задание: Найти совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) для функции, заданной вектором значений \( (0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1) \). Решение: СДНФ строится по тем наборам аргументов, на которых функция принимает значение 1. Вектор значений имеет длину 8, что соответствует трем переменным \( x, y, z \). Выпишем таблицу наборов и значения функции: 1. \( (0, 0, 0) \rightarrow 0 \) 2. \( (0, 0, 1) \rightarrow 0 \) 3. \( (0, 1, 0) \rightarrow 0 \) 4. \( (0, 1, 1) \rightarrow 0 \) 5. \( (1, 0, 0) \rightarrow 0 \) 6. \( (1, 0, 1) \rightarrow 1 \) 7. \( (1, 1, 0) \rightarrow 1 \) 8. \( (1, 1, 1) \rightarrow 1 \) Функция равна 1 на последних трех наборах. Для каждого такого набора составим конъюнкцию (элементарное произведение): если переменная в наборе равна 0, берем её с отрицанием, если 1 — без отрицания. 1. Для набора \( (1, 0, 1) \): конъюнкция \( x \bar{y} z \) 2. Для набора \( (1, 1, 0) \): конъюнкция \( x y \bar{z} \) 3. Для набора \( (1, 1, 1) \): конъюнкция \( x y z \) СДНФ — это дизъюнкция (логическое ИЛИ) полученных конъюнкций: \[ f(x, y, z) = x \bar{y} z \vee x y \bar{z} \vee x y z \] Сравним с вариантами на картинке. Отрицание в вариантах обозначено чертой над буквой. Искомый вид соответствует второму варианту сверху. Ответ: \( x \bar{y} z \vee x y \bar{z} \vee x y z \)