Решение задачи: Построение СКНФ для вектора (1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0)

Задание: Найти совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ) для функции, заданной вектором значений \( (1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0) \). Решение: СКНФ строится по тем наборам аргументов, на которых функция принимает значение 0. Вектор значений имеет длину 8, что соответствует трем переменным \( x, y, z \). Выпишем таблицу наборов и значения функции: 1. \( (0, 0, 0) \rightarrow 1 \) 2. \( (0, 0, 1) \rightarrow 1 \) 3. \( (0, 1, 0) \rightarrow 1 \) 4. \( (0, 1, 1) \rightarrow 0 \) 5. \( (1, 0, 0) \rightarrow 0 \) 6. \( (1, 0, 1) \rightarrow 0 \) 7. \( (1, 1, 0) \rightarrow 0 \) 8. \( (1, 1, 1) \rightarrow 0 \) Функция равна 0 на последних пяти наборах. Для каждого такого набора составим дизъюнкцию (логическую сумму): если переменная в наборе равна 0, берем её без отрицания, если 1 — с отрицанием. 1. Для набора \( (0, 1, 1) \): дизъюнкция \( (x \vee \bar{y} \vee \bar{z}) \) 2. Для набора \( (1, 0, 0) \): дизъюнкция \( (\bar{x} \vee y \vee z) \) 3. Для набора \( (1, 0, 1) \): дизъюнкция \( (\bar{x} \vee y \vee \bar{z}) \) 4. Для набора \( (1, 1, 0) \): дизъюнкция \( (\bar{x} \vee \bar{y} \vee z) \) 5. Для набора \( (1, 1, 1) \): дизъюнкция \( (\bar{x} \vee \bar{y} \vee \bar{z}) \) СКНФ — это конъюнкция (логическое произведение) полученных дизъюнкций: \[ f(x, y, z) = (x \vee \bar{y} \vee \bar{z})(\bar{x} \vee y \vee z)(\bar{x} \vee y \vee \bar{z})(\bar{x} \vee \bar{y} \vee z)(\bar{x} \vee \bar{y} \vee \bar{z}) \] Сравним с вариантами на картинке. Искомый вид соответствует первому варианту в списке. Ответ: \( (x \vee \bar{y} \vee \bar{z})(\bar{x} \vee y \vee z)(\bar{x} \vee y \vee \bar{z})(\bar{x} \vee \bar{y} \vee z)(\bar{x} \vee \bar{y} \vee \bar{z}) \)