Решение: Таблица истинности для f(x1, x2, x3) = (x1 ⊕ x2 x3) → ¬x2

Задание: Составить таблицу истинности для функции \( f(x_1, x_2, x_3) = (x_1 \oplus x_2 x_3) \to \bar{x}_2 \). Решение: Для заполнения таблицы истинности необходимо последовательно вычислить значения промежуточных операций для каждого набора переменных. Напомним правила: 1. \( x_2 x_3 \) — конъюнкция (логическое И). 2. \( \oplus \) — исключающее ИЛИ (сумма по модулю 2). 3. \( \bar{x}_2 \) — отрицание (инверсия). 4. \( \to \) — импликация (ложна только когда из 1 следует 0). Заполним столбцы таблицы (сверху вниз): Столбец 4: \( x_2 x_3 \) \[ 0 \cdot 0 = 0 \] \[ 0 \cdot 1 = 0 \] \[ 1 \cdot 0 = 0 \] \[ 1 \cdot 1 = 1 \] \[ 0 \cdot 0 = 0 \] \[ 0 \cdot 1 = 0 \] \[ 1 \cdot 0 = 0 \] \[ 1 \cdot 1 = 1 \] Значения: \( 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 \) Столбец 5: \( x_1 \oplus x_2 x_3 \) \[ 0 \oplus 0 = 0 \] \[ 0 \oplus 0 = 0 \] \[ 0 \oplus 0 = 0 \] \[ 0 \oplus 1 = 1 \] \[ 1 \oplus 0 = 1 \] \[ 1 \oplus 0 = 1 \] \[ 1 \oplus 0 = 1 \] \[ 1 \oplus 1 = 0 \] Значения: \( 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0 \) Столбец 6: \( \bar{x}_2 \) (инвертируем значения \( x_2 \)) Значения: \( 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0 \) Столбец 7: \( (x_1 \oplus x_2 x_3) \to \bar{x}_2 \) (импликация из столбца 5 в столбец 6) \[ 0 \to 1 = 1 \] \[ 0 \to 1 = 1 \] \[ 0 \to 0 = 1 \] \[ 1 \to 0 = 0 \] \[ 1 \to 1 = 1 \] \[ 1 \to 1 = 1 \] \[ 1 \to 0 = 0 \] \[ 0 \to 0 = 1 \] Значения: \( 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1 \) Итоговые значения для ввода в таблицу (по столбцам): Столбец \( x_2 x_3 \): 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 Столбец \( x_1 \oplus x_2 x_3 \): 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0 Столбец \( \bar{x}_2 \): 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0 Столбец \( f \): 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1