Определение фиктивных переменных булевой функции

Задание: Определить, какие из переменных булевой функции \( f(x, y, z) \), заданной вектором значений \( (0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1) \), являются фиктивными. Решение: Переменная называется фиктивной, если при изменении только её значения (при неизменных остальных переменных) значение функции не меняется. Проверим каждую переменную, сравнивая соответствующие пары наборов. Выпишем таблицу значений: 1. \( (0, 0, 0) \to 0 \) 2. \( (0, 0, 1) \to 1 \) 3. \( (0, 1, 0) \to 0 \) 4. \( (0, 1, 1) \to 1 \) 5. \( (1, 0, 0) \to 0 \) 6. \( (1, 0, 1) \to 1 \) 7. \( (1, 1, 0) \to 0 \) 8. \( (1, 1, 1) \to 1 \) 1. Проверка переменной \( x \): Сравним пары, отличающиеся только по \( x \): \( f(0,0,0) \) и \( f(1,0,0) \): \( 0 = 0 \) \( f(0,0,1) \) и \( f(1,0,1) \): \( 1 = 1 \) \( f(0,1,0) \) и \( f(1,1,0) \): \( 0 = 0 \) \( f(0,1,1) \) и \( f(1,1,1) \): \( 1 = 1 \) Значения функции всегда совпадают. Значит, \( x \) — фиктивная переменная. 2. Проверка переменной \( y \): Сравним пары, отличающиеся только по \( y \): \( f(0,0,0) \) и \( f(0,1,0) \): \( 0 = 0 \) \( f(0,0,1) \) и \( f(0,1,1) \): \( 1 = 1 \) \( f(1,0,0) \) и \( f(1,1,0) \): \( 0 = 0 \) \( f(1,0,1) \) и \( f(1,1,1) \): \( 1 = 1 \) Значения функции всегда совпадают. Значит, \( y \) — фиктивная переменная. 3. Проверка переменной \( z \): Сравним пары, отличающиеся только по \( z \): \( f(0,0,0) = 0 \), а \( f(0,0,1) = 1 \). Значения разные (\( 0 \neq 1 \)). Значит, \( z \) — существенная переменная. Фактически, данная функция \( f(x, y, z) = z \). Переменные \( x \) и \( y \) на результат не влияют. Ответ: Фиктивными являются переменные \( x \) и \( y \). (В тесте нужно отметить галочками варианты \( x \) и \( y \)).