Решение задачи по сопромату: Определение перемещения свободного конца стержня

Задача по сопротивлению материалов: Определение перемещения свободного конца стержня. Дано: Стержень состоит из двух участков длиной \( a \) каждый. Площадь поперечного сечения \( A \), модуль упругости \( E \). На стержень действуют силы: \( 3F \) (вправо) в середине и \( 2F \) (влево) на свободном конце. Решение: 1. Разделим стержень на два участка, начиная от свободного конца (справа налево). 2. Определим внутренние продольные силы \( N \) на каждом участке методом сечений: На первом участке (правый, длиной \( a \)): Применим сечение. Справа действует только сжимающая сила \( 2F \). \[ N_1 = -2F \] (Знак минус, так как сила вызывает сжатие). На втором участке (левый, длиной \( a \)): Применим сечение. Справа действуют силы \( -2F \) и \( +3F \). \[ N_2 = -2F + 3F = F \] (Знак плюс, так как результирующая сила вызывает растяжение). 3. Вычислим полное перемещение свободного конца стержня \( \Delta L \) как сумму удлинений (деформаций) каждого участка по закону Гука: \[ \Delta L = \Delta l_1 + \Delta l_2 \] \[ \Delta L = \frac{N_1 \cdot a}{E \cdot A} + \frac{N_2 \cdot a}{E \cdot A} \] 4. Подставим значения внутренних сил: \[ \Delta L = \frac{-2F \cdot a}{EA} + \frac{F \cdot a}{EA} \] \[ \Delta L = \frac{-2Fa + Fa}{EA} = -\frac{Fa}{EA} \] Отрицательный знак означает, что свободный конец переместится влево (стержень в целом укоротится). Ответ: \[ -\frac{Fa}{EA} \] (Второй вариант в списке).