Решение задач по математике: Координатная прямая, Модуль числа, Сравнение чисел (Вариант 3)

Вариант 3 Задание 1. Координатная прямая Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из координаты правой точки вычесть координату левой точки (или найти модуль разности координат). Точки: \(M(-5)\) и \(N(3)\). Расстояние \(MN = |3 - (-5)| = |3 + 5| = |8| = 8\). Ответ: 8. Задание 2. Модуль числа Решите уравнение: \(|x| = 7\). По определению модуля, под знаком модуля может стоять как положительное, так и отрицательное число, модуль которого равен 7. \(x_1 = 7\) \(x_2 = -7\) Ответ: \(7; -7\). Задание 3. Сравнение чисел а) \(|-4| \ge |+3|\) Вычислим модули: \(4 \ge 3\). Это утверждение истинно. б) \(|+5| > -7\) Вычислим модуль: \(5 > -7\). Любое положительное число больше любого отрицательного. Это утверждение истинно. Ответ: оба утверждения истинны. Задание 4. Изменение величин Пусть начальная цена товара равна \(x\). 1) После увеличения на \(20\%\) цена стала: \[x + 0,2x = 1,2x\] 2) После уменьшения новой цены на \(10\%\) цена стала: \[1,2x - 0,1 \cdot (1,2x) = 1,2x - 0,12x = 1,08x\] 3) Сравним конечную цену с начальной: \[1,08x - x = 0,08x\] Чтобы перевести в проценты, умножим на \(100\%\): \[0,08 \cdot 100\% = 8\%\] Так как результат положительный, цена увеличилась. Ответ: цена увеличилась на \(8\%\) относительно начальной стоимости.