Решение задачи: построение эпюры крутящих моментов

Для решения этой задачи необходимо построить эпюру крутящих моментов \( M_z \) для данного вала. Наибольшие касательные напряжения в вале постоянного сечения возникают на том участке, где крутящий момент максимален по модулю, так как формула напряжений имеет вид: \[ \tau_{max} = \frac{|M_z|}{W_p} \] Поскольку сечение постоянно (\( W_p = const \)), нам нужно найти участок с максимальным \( |M_z| \). Примем правило знаков: момент, направленный против часовой стрелки при взгляде со стороны свободного конца \( D \), будем считать положительным. На схеме точка в кружке означает направление "на нас", крестик — "от нас". Идем от свободного конца \( D \) к заделке \( A \): 1. Участок \( CD \): На этом участке действует только внешний момент в точке \( D \). Судя по обозначениям, в точке \( D \) приложен момент \( 2M \). \[ M_{z(CD)} = 2M \] 2. Участок \( BC \): К моменту из точки \( D \) добавляется момент в точке \( C \). Момент в \( C \) равен \( 3M \) и направлен в противоположную сторону (крестик сверху, точка снизу). \[ M_{z(BC)} = 2M - 3M = -M \] 3. Участок \( AB \): К моменту на участке \( BC \) добавляется момент в точке \( B \), равный \( M \). Он направлен так же, как в точке \( D \) (точка сверху, крестик снизу). \[ M_{z(AB)} = -M + M = 0 \] Сравним модули крутящих моментов на участках: На \( CD \): \( |M_z| = 2M \) На \( BC \): \( |M_z| = M \) На \( AB \): \( |M_z| = 0 \) Максимальный крутящий момент по модулю действует на участке \( CD \). Следовательно, именно на этом участке возникнут наибольшие касательные напряжения. Правильный ответ: \( CD \)