Решение задачи на построение эпюры углов закручивания

Для решения этой задачи необходимо построить эпюру углов закручивания \(\varphi(z)\). Угол закручивания в заделке всегда равен нулю, а далее он изменяется линейно на каждом участке в зависимости от величины крутящего момента. 1. Определим крутящие моменты на участках (идем от свободного правого конца к заделке): На правом участке (длиной \(2l\)) действует момент \(M_{z1} = 3M\). На левом участке (длиной \(l\)) к нему добавляется момент \(2M\), направленный в противоположную сторону (судя по знакам: точка вверху у \(3M\) и крестик вверху у \(2M\)). \[ M_{z2} = 3M - 2M = M \] 2. Вычислим приращения углов закручивания на участках, используя \(a = \frac{Ml}{GI_k}\): На левом участке (от заделки до середины, длина \(l\)): \[ \Delta\varphi_{лев} = \frac{M_{z2} \cdot l}{GI_k} = \frac{M \cdot l}{GI_k} = a \] То есть в конце первого участка (в точке приложения момента \(2M\)) угол будет равен \(a\). На правом участке (от середины до конца, длина \(2l\)): \[ \Delta\varphi_{прав} = \frac{M_{z1} \cdot 2l}{GI_k} = \frac{3M \cdot 2l}{GI_k} = 6a \] 3. Определим полные значения углов в характерных точках: В заделке: \(\varphi = 0\). В середине вала: \(\varphi = a\). На правом конце вала: \(\varphi = a + 6a = 7a\). 4. Анализируем предложенные эпюры: Схема 1: Угол в середине \(a\), в конце \(3a\) (не подходит). Схема 2: Угол в середине \(2a\), в конце \(3a\) (не подходит). Схема 3: Угол в середине \(a\), в конце \(7a\). Это полностью соответствует нашим расчетам. Схема 4: Угол в середине \(6a\), в конце \(6a\) (не подходит). Правильный ответ: 3