Решение задачи с векторами в ромбе KMNP

Дано: \(KMNP\) — ромб. Точка \(O\) — точка пересечения диагоналей. Найти результаты операций над векторами. Решение: 1) \(\vec{KP} + \vec{PN}\) По правилу треугольника (конец первого вектора совпадает с началом второго): \[\vec{KP} + \vec{PN} = \vec{KN}\] 2) \(\vec{KM} + \vec{PK}\) Поменяем слагаемые местами для удобства: \(\vec{PK} + \vec{KM}\). По правилу треугольника: \[\vec{PK} + \vec{KM} = \vec{PM}\] 3) \(\vec{KM} + \vec{NM}\) Так как \(KMNP\) — ромб, то вектор \(\vec{NM}\) равен вектору \(\vec{KP}\). \[\vec{KM} + \vec{NM} = \vec{KM} + \vec{KP}\] По правилу параллелограмма сумма векторов, выходящих из одной точки, равна вектору диагонали: \[\vec{KM} + \vec{KP} = \vec{KN}\] 4) \(\vec{KO} + \vec{PO}\) В ромбе диагонали точкой пересечения \(O\) делятся пополам. Значит, вектор \(\vec{PO}\) равен вектору \(\vec{OM}\). \[\vec{KO} + \vec{PO} = \vec{KO} + \vec{OM} = \vec{KM}\] 5) \(\vec{MO} - \vec{NO}\) Разность векторов с общим концом равна вектору, соединяющему их начала (от вычитаемого к уменьшаемому): \[\vec{MO} - \vec{NO} = \vec{MN}\] 6) \(\vec{KM} - \vec{KP}\) Разность векторов с общим началом равна вектору, соединяющему их концы (от вычитаемого к уменьшаемому): \[\vec{KM} - \vec{KP} = \vec{PM}\] 7) \(\vec{MK} + \vec{KM}\) Сумма противоположных векторов равна нулевому вектору: \[\vec{MK} + \vec{KM} = \vec{0}\]