Сравнение нагрузок на балку: решение задачи

Для решения этой задачи сравним максимальные значения поперечной силы \( Q_{max} \) и изгибающего момента \( M_{max} \) для двух случаев нагружения балки на двух опорах длиной \( l \). 1. Случай с распределенной нагрузкой \( q \): Реакции опор равны \( R_A = R_B = \frac{ql}{2} \). Максимальная поперечная сила (на опорах): \[ Q_{max1} = \frac{ql}{2} \] Максимальный изгибающий момент (в центре балки): \[ M_{max1} = \frac{ql^2}{8} \] 2. Случай с сосредоточенной силой \( F = ql \) в центре: Реакции опор равны \( R_A = R_B = \frac{F}{2} = \frac{ql}{2} \). Максимальная поперечная сила (на всем протяжении): \[ Q_{max2} = \frac{F}{2} = \frac{ql}{2} \] Максимальный изгибающий момент (в центре балки под силой): \[ M_{max2} = \frac{F \cdot l}{4} = \frac{(ql) \cdot l}{4} = \frac{ql^2}{4} \] Сравним результаты: Поперечная сила: \( Q_{max1} = \frac{ql}{2} \) и \( Q_{max2} = \frac{ql}{2} \). Она не изменилась. Изгибающий момент: \( M_{max1} = \frac{ql^2}{8} \), а \( M_{max2} = \frac{ql^2}{4} \). Видно, что \( \frac{ql^2}{4} = 2 \cdot \frac{ql^2}{8} \), то есть момент увеличился в 2 раза. Таким образом, при замене распределенной нагрузки эквивалентной сосредоточенной силой в центре, максимальный изгибающий момент возрастает вдвое, а максимальная поперечная сила остается прежней. Правильный ответ: изгибающий момент возрастет вдвое, поперечная сила не изменится (третий вариант).