Решение задачи на устойчивость стержня: формула Эйлера

Для ответа на этот вопрос необходимо вспомнить границы применимости формулы Эйлера при расчете стержней на устойчивость. Формула Эйлера для критической силы имеет вид: \[ F_{кр} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I_{min}}{(\mu \cdot l)^2} \] Эта формула выведена в предположении, что материал стержня работает в пределах закона Гука (упругая стадия). Следовательно, критическое напряжение \( \sigma_{кр} \) не должно превышать предела пропорциональности материала \( \sigma_{пц} \): \[ \sigma_{кр} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\lambda^2} \le \sigma_{пц} \] Отсюда вытекает условие по гибкости стержня \( \lambda \): \[ \lambda \ge \lambda_{пред} \] где \( \lambda_{пред} = \pi \sqrt{\frac{E}{\sigma_{пц}}} \). Стержни, гибкость которых больше или равна предельной (\( \lambda \ge \lambda_{пред} \)), называются гибкими стержнями (или стержнями большой гибкости). Именно для них расчет по формуле Эйлера дает корректный результат. Для стержней средней гибкости используется формула Ясинского, а для коротких жестких стержней расчет ведется на простое сжатие по пределу текучести или прочности. Правильный ответ: гибких стержней (третий вариант).