Найти угол 3: Подробное решение геометрической задачи

Дано: \[ \angle 1 = 45^\circ \] \[ \angle 2 = 28^\circ \] \[ \angle 4 = 45^\circ \] Найти: \[ \angle 3 \] Решение: 1. Рассмотрим углы \( \angle 1 \) и \( \angle 4 \). По условию они оба равны \( 45^\circ \). На рисунке эти углы являются накрест лежащими при прямых \( m \) и \( n \) и секущей, проходящей через вершины этих углов. 2. Так как накрест лежащие углы равны (\( \angle 1 = \angle 4 = 45^\circ \)), то по признаку параллельности прямых прямая \( m \) параллельна прямой \( n \) (\( m \parallel n \)). 3. Теперь рассмотрим углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \). Они также являются накрест лежащими при параллельных прямых \( m \) и \( n \), но уже для другой секущей. 4. По свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы равны. Следовательно: \[ \angle 3 = \angle 2 \] \[ \angle 3 = 28^\circ \] Ответ: 28.