Определение знака выражения f(8)

Задание: Определить знак выражения \( f(8) \) и сравнить его с нулем. Решение: Запишем выражение, подставив число 8: \[ f(8) = \frac{(8 + 3)^4}{8^5 \cdot (8 - 2)} \] Вычислим значения в скобках и проанализируем знаки каждого множителя: 1. Числитель: \( (8 + 3)^4 = 11^4 \). Любое число в четной степени всегда положительно. Следовательно, \( 11^4 > 0 \). 2. Знаменатель состоит из двух множителей: - \( 8^5 \). Так как основание 8 положительно, то и любая его степень \( 8^5 > 0 \). - \( (8 - 2) = 6 \). Очевидно, что \( 6 > 0 \). 3. Так как и числитель, и все множители в знаменателе положительны, то и всё выражение будет положительным: \[ f(8) = \frac{+}{+ \cdot +} > 0 \] Вычислим итоговое значение для наглядности: \[ f(8) = \frac{11^4}{8^5 \cdot 6} = \frac{14641}{32768 \cdot 6} = \frac{14641}{196608} \] Данная дробь больше нуля. Ответ: \( f(8) > 0 \). В поле со стрелочкой нужно выбрать знак \( > \).