Решение задач из Варианта 26

Ниже представлены решения задач из Варианта №26, оформленные для записи в тетрадь. Задание №1. Какое утверждение верно? Момент силы не изменится, если: Ответ: 1) перенести силу вдоль линии ее действия. Пояснение: Согласно свойствам момента силы, при переносе точки приложения силы вдоль линии её действия плечо силы относительно любой точки не меняется, следовательно, и момент силы остается прежним. Задание №2. Вычислить сумму моментов относительно т. О: Дано: \( F = 2 \, \text{Н} \), \( R = 2 \, \text{Н} \), \( P = 2 \, \text{Н} \). Расстояния от точки О: до силы \( F \): \( d_1 = 2 + 2 + 2 = 6 \, \text{м} \); до силы \( R \): \( d_2 = 2 + 2 = 4 \, \text{м} \); до силы \( P \): \( d_3 = 2 \, \text{м} \). Примем направление против часовой стрелки за положительное: \[ \sum M_O = F \cdot d_1 - R \cdot d_2 + P \cdot d_3 \] \[ \sum M_O = 2 \cdot 6 - 2 \cdot 4 + 2 \cdot 2 = 12 - 8 + 4 = 8 \, \text{Нм} \] Ответ: 3) 8 Нм. Задание №3. Указать неправильный вариант определения направления силы реакции связей: Ответ: в) 3. Пояснение: В жесткой заделке (вариант в) реакция должна состоять из двух составляющих силы и реактивного момента. На рисунке 3 показаны только две силы, что не полностью описывает реакцию заделки в общем случае, либо неверно указано направление для данного типа опоры. Задание №4. Найти траекторию движения точки, если известен закон движения: \( X = t \), \( Y = 2t^2 \). Чтобы найти уравнение траектории, выразим \( t \) из первого уравнения и подставим во второе: \( t = X \) \[ Y = 2(X)^2 = 2X^2 \] Среди предложенных вариантов точного совпадения нет (возможно опечатка в условии), но по структуре это квадратичная зависимость. Если \( X = t \), \( Y = 2t \), то \( Y = 2X \). Если в условии \( Y = 2t^2 \), то \( Y = 2X^2 \). Задание №5. Колесо имеет угловую скорость \( \omega = 35 \, \text{с}^{-1} \). Какой частоте вращения (в об/мин) это соответствует? Связь угловой скорости и частоты вращения: \[ \omega = \frac{2\pi n}{60} \Rightarrow n = \frac{60\omega}{2\pi} \] Подставим значения (\( \pi \approx 3,14 \)): \[ n = \frac{60 \cdot 35}{2 \cdot 3,14} = \frac{2100}{6,28} \approx 334,4 \, \text{об/мин} \] Ближайший ответ: 1) \( n \approx 350 \, \text{об/мин} \). Задание №6. Колесо имеет угловую скорость \( \omega_0 = 9 \, \text{с}^{-1} \). Через сколько времени колесо остановится, если оно начинает вращаться равнозамедленно с угловым ускорением \( \varepsilon = 3 \, \text{с}^{-2} \)? Формула угловой скорости при равнозамедленном движении: \[ \omega = \omega_0 - \varepsilon t \] Так как колесо остановится, \( \omega = 0 \): \[ 0 = 9 - 3t \Rightarrow 3t = 9 \Rightarrow t = 3 \, \text{с} \] Ответ: 2) 3. Задание №7. Колесо 1 вращается с \( \omega_1 = 15 \, \text{с}^{-1} \). Найти угловую скорость колеса 2 и линейную скорость точки А, если \( R_1 = 0,2 \, \text{м} \), \( R_2 = 0,6 \, \text{м} \). 1) Для зацепления колес: \[ \omega_1 R_1 = \omega_2 R_2 \Rightarrow \omega_2 = \frac{\omega_1 R_1}{R_2} \] \[ \omega_2 = \frac{15 \cdot 0,2}{0,6} = \frac{3}{0,6} = 5 \, \text{с}^{-1} \] 2) Линейная скорость точки А на ободе колеса 2: \[ V_A = \omega_2 R_2 = 5 \cdot 0,6 = 3 \, \text{м/с} \] Ответ: вариант 2) \( \omega_2 = 5 \), \( V_A = 3 \).