Решение Варианта 5: Момент силы

Ниже представлены решения задач из Варианта №5, оформленные для записи в тетрадь. Задание №1. Какое утверждение неверно? Момент силы относительно точки А равен нулю, если: 1) сила приложена в точке 2) сила не пересекает точку 3) линия действия силы пересекает точку Решение: Момент силы равен произведению силы на плечо. Плечо — это кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. Если линия действия силы проходит через точку (или сила приложена в ней), плечо равно нулю, и момент равен нулю. Утверждение о том, что момент равен нулю, когда сила НЕ пересекает точку, является ложным. Ответ: 2. Задание №2. Вычислить сумму моментов сил \(F = 2\) Н и \(R = 10\) Н относительно точки О. (На схеме точка О находится в левом конце балки, где приложена сила F). Решение: 1. Момент силы \(F\) относительно точки О: \[M_F = F \cdot 0 = 0 \text{ Нм}\] так как сила приложена в самой точке. 2. Плечо силы \(R\) относительно точки О равно \(4\) м. \[M_R = R \cdot 4 = 10 \cdot 4 = 40 \text{ Нм}\] Сумма моментов: \(M = 0 + 40 = 40\) Нм. Примечание: В предложенных вариантах ответа (32, 8, 12) нет верного значения 40. Вероятно, в условии опечатка в расположении точки О или значениях. Если считать относительно точки А: \(M_A = 2 \cdot 6 - 10 \cdot 2 = 12 - 20 = -8\) Нм (по модулю 8). Ответ: 2 (при условии расчета относительно точки А). Задание №3. Указать правильный вариант замены опор реакциями. Решение: Левая опора — шарнирно-неподвижная (дает две реакции: вертикальную и горизонтальную). Правая опора — шарнирно-подвижная (дает одну вертикальную реакцию). Сила \(F\) направлена под углом. Этому соответствует схема "а". Ответ: 1. Задание №4. Найти траекторию движения точки: \(X = t\), \(Y = 8t\). Решение: Чтобы найти уравнение траектории, нужно исключить время \(t\). Из первого уравнения: \(t = X\). Подставим во второе: \[Y = 8X\] Ответ: 3. Задание №5. Колесо имеет угловую скорость \(\omega = 30 \text{ с}^{-1}\). Какая это частота вращения \(n\) в об/мин? Решение: Связь угловой скорости и частоты вращения: \[\omega = \frac{2\pi \cdot n}{60}\] Отсюда: \[n = \frac{60 \cdot \omega}{2\pi} = \frac{60 \cdot 30}{2 \cdot 3,14} \approx \frac{1800}{6,28} \approx 286,6 \text{ об/мин}\] Округляя до ближайшего целого из вариантов: Ответ: 2 (\(n \approx 300\) об/мин). Задание №6. \(\omega = 6 \text{ с}^{-1}\), \(\varepsilon = 3 \text{ с}^{-2}\). Через сколько времени колесо остановится? Решение: При равнозамедленном движении до остановки: \[\omega = \varepsilon \cdot t \implies t = \frac{\omega}{\varepsilon}\] \[t = \frac{6}{3} = 2 \text{ с}\] Ответ: 1. Задание №7. \(\omega_1 = 24 \text{ с}^{-1}\), \(R_1 = 0,1\) м, \(R_2 = 0,4\) м. Найти \(\omega_2\) и \(V_A\). Решение: 1. Для соприкасающихся колес линейные скорости на ободах равны: \[\omega_1 \cdot R_1 = \omega_2 \cdot R_2 \implies \omega_2 = \frac{\omega_1 \cdot R_1}{R_2}\] \[\omega_2 = \frac{24 \cdot 0,1}{0,4} = \frac{2,4}{0,4} = 6 \text{ с}^{-1}\] 2. Линейная скорость точки А на ободе второго колеса: \[V_A = \omega_2 \cdot R_2 = 6 \cdot 0,4 = 2,4 \text{ м/с}\] Ответ: 3 (\(\omega_2 = 6\), \(V_A = 2,4\)).