Решение Задачи на Расчет Мощности Сигнала

Ниже представлены решения трех задач, оформленные для записи в тетрадь. Задача №1 Дано: \(P_{tx} = 23 \text{ dBm}\) (мощность передатчика) \(G_{tx} = 4 \text{ dBi}\) (усиление антенны роутера) \(G_{rx} = 0 \text{ dBi}\) (усиление антенны станции) \(P_{min} = -72 \text{ dBm}\) (чувствительность приемника) \(L_{cab} = 1 \text{ dB}\) (потери в кабеле) Формула потерь: \(L_{fs} = 47 + 25 \cdot \log_{10}(d)\) Решение: 1. Рассчитаем максимально допустимые потери в свободном пространстве (\(L_{fs}\)). Уровень принимаемого сигнала должен быть не ниже чувствительности: \[P_{rx} = P_{tx} + G_{tx} + G_{rx} - L_{cab} - L_{fs} \ge P_{min}\] \[23 + 4 + 0 - 1 - L_{fs} = -72\] \[26 - L_{fs} = -72\] \[L_{fs} = 26 + 72 = 98 \text{ dB}\] 2. Используем упрощенную формулу для нахождения расстояния \(d\): \[98 = 47 + 25 \cdot \log_{10}(d)\] \[25 \cdot \log_{10}(d) = 98 - 47\] \[25 \cdot \log_{10}(d) = 51\] \[\log_{10}(d) = \frac{51}{25} = 2,04\] \[d = 10^{2,04} \approx 109,6 \text{ м}\] Ответ: Максимальная дальность связи составляет примерно 110 метров. Задача №2 Дано: \(L_{max} = 90 \text{ dB}\) (максимально допустимые потери) \(L_{wall} = 20 \text{ dB}\) (затухание в стене) \(d = 20 \text{ м}\) (расстояние) Формула потерь: \(L_{fs} \approx 40 + 25 \cdot \log_{10}(d)\) Решение: 1. Рассчитаем потери в свободном пространстве на расстоянии 20 метров: \[L_{fs} = 40 + 25 \cdot \log_{10}(20)\] \[\log_{10}(20) \approx 1,3\] \[L_{fs} = 40 + 25 \cdot 1,3 = 40 + 32,5 = 72,5 \text{ dB}\] 2. Рассчитаем суммарные потери с учетом стены: \[L_{total} = L_{fs} + L_{wall}\] \[L_{total} = 72,5 + 20 = 92,5 \text{ dB}\] 3. Сравним с максимально допустимыми потерями: \[92,5 \text{ dB} > 90 \text{ dB}\] Суммарные потери превышают допустимый порог. Ответ: Нет, связь не установится. Задача №3 Вопрос: Какая замена гарантированно улучшит устойчивость связи в дальней точке, если уровень сигнала клиента остается прежним? Ответ: Для улучшения устойчивости связи при неизменном уровне сигнала на стороне клиента необходимо увеличить чувствительность приемника на стороне роутера или заменить антенну на роутере на антенну с более высоким коэффициентом усиления (при условии, что это улучшит прием обратного сигнала от клиента). Однако, исходя из условий задачи, где уровень сигнала в дальней точке уже критически близок к порогу (\(-69 \text{ dBm}\) при пороге \(-70 \text{ dBm}\)), самым эффективным решением будет замена антенны на клиенте на более мощную (направленную). Это увеличит энергетический запас канала связи (link margin) как на прием, так и на передачу, делая соединение более стабильным. Если же менять оборудование можно только на роутере, то следует установить антенну с большим коэффициентом усиления \(G\), что увеличит эффективную изотропно-излучаемую мощность (EIRP) и улучшит прием слабого сигнала от клиента.