Задача №7: Движение заряженной частицы в магнитном поле

Задача №7 Дано: \(m, q, B, R, \upsilon\) \(B\) увеличивается. Найти: Как изменятся \(R\), \(T\), \(E_{к}\)? Решение: 1. На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, которая является центростремительной силой: \[F_{л} = q \upsilon B\] \[F_{ц} = \frac{m \upsilon^2}{R}\] Приравниваем их: \[q \upsilon B = \frac{m \upsilon^2}{R}\] 2. Выразим радиус орбиты \(R\): \[R = \frac{m \upsilon}{q B}\] Из формулы видно, что радиус \(R\) обратно пропорционален магнитной индукции \(B\). Следовательно, при увеличении \(B\) радиус орбиты уменьшится. 3. Период обращения \(T\) — это время одного полного оборота: \[T = \frac{2 \pi R}{\upsilon}\] Подставим выражение для \(R\): \[T = \frac{2 \pi m \upsilon}{\upsilon q B} = \frac{2 \pi m}{q B}\] Из формулы видно, что период \(T\) также обратно пропорционален \(B\). Значит, при увеличении \(B\) период обращения уменьшится. 4. Кинетическая энергия частицы \(E_{к}\) определяется формулой: \[E_{к} = \frac{m \upsilon^2}{2}\] Сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости, поэтому она не совершает работы и не изменяет модуль скорости частицы. Если скорость \(\upsilon\) не меняется, то кинетическая энергия \(E_{к}\) останется неизменной. Ответ: Радиус орбиты уменьшится; Период обращения уменьшится; Кинетическая энергия не изменится.