Решение задач: качение колеса и импульс

Ниже представлены решения задач с листа, оформленные для записи в тетрадь. Задание №8 Дано: \(R = 0,6 \, \text{м}\), \(\omega = 10 \, \text{с}^{-1}\). Найти: \(V_A, V_O, V_P\). Решение: При качении колеса без проскальзывания скорость центра колеса (точка O) равна: \[V_O = \omega \cdot R = 10 \cdot 0,6 = 6 \, \text{м/с}\] Скорость в верхней точке (точка A) в два раза больше скорости центра: \[V_A = 2 \cdot V_O = 2 \cdot 6 = 12 \, \text{м/с}\] Скорость в точке контакта с землей (точка P) равна нулю: \[V_P = 0 \, \text{м/с}\] Ответ: 1) \(V_A = 12, V_O = 6, V_P = 0\). Задание №9 Дано: \(m = 2 \, \text{кг}\), \(v = 9 \, \text{м/с}\). Найти: \(Q\) (количество движения). Решение: Количество движения (импульс) определяется по формуле: \[Q = m \cdot v = 2 \cdot 9 = 18 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}\] Ответ: 3) 18. Задание №10 Дано: \(\omega = 10 \, \text{с}^{-1}\), \(m = 10 \, \text{кг}\), \(R = 0,5 \, \text{м}\). Найти: \(E_k\). Решение: Кинетическая энергия вращающегося кольца: \[E_k = \frac{I \cdot \omega^2}{2}\] Для кольца момент инерции \(I = m \cdot R^2\). Тогда: \[E_k = \frac{m \cdot R^2 \cdot \omega^2}{2} = \frac{10 \cdot 0,5^2 \cdot 10^2}{2} = \frac{10 \cdot 0,25 \cdot 100}{2} = \frac{250}{2} = 125 \, \text{Дж}\] Ответ: 2) 125. Задание №11 Дано: \(P = 100 \, \text{Н}\), \(h = 5 \, \text{м}\). Найти: \(A(mg)\). Решение: Работа силы тяжести при подъеме тела отрицательна, так как направление силы (вниз) противоположно направлению перемещения (вверх): \[A = -P \cdot h = -100 \cdot 5 = -500 \, \text{Дж}\] Ответ: 3) \(A(mg) = -500 \, \text{Дж}\). Задание №12 Дано: \(v = 10 \, \text{м/с}\), \(\mu = 0,25\), \(g = 10 \, \text{м/с}^2\). Найти: \(S\). Решение: По условию \(\frac{m \cdot v^2}{2} = F_{тр} \cdot S\). Так как \(F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g\): \[\frac{m \cdot v^2}{2} = \mu \cdot m \cdot g \cdot S \implies S = \frac{v^2}{2 \cdot \mu \cdot g}\] \[S = \frac{10^2}{2 \cdot 0,25 \cdot 10} = \frac{100}{5} = 20 \, \text{м}\] Ответ: 3) \(S = 20 \, \text{м}\). Задание №13 Дано: \(v_0 = 25 \, \text{м/с}\), \(t = 6,25 \, \text{с}\), \(v = 0\). Найти: \(\mu\). Решение: Изменение количества движения равно импульсу силы трения: \[m \cdot \Delta v = F_{тр} \cdot t \implies m \cdot v_0 = \mu \cdot m \cdot g \cdot t\] \[\mu = \frac{v_0}{g \cdot t} = \frac{25}{10 \cdot 6,25} = \frac{25}{62,5} = 0,4\] Ответ: 1) \(\mu = 0,4\). Задание №14 Решение: Абсолютная деформация при растяжении определяется формулой: \[\Delta l = \frac{P \cdot l}{E \cdot F}\] Где \(F\) — площадь поперечного сечения. У обоих стержней одинаковый материал (сталь), длина и сила \(P\). Площадь квадрата \(F_1 = a^2\), площадь круга \(F_2 = \frac{\pi \cdot d^2}{4}\). Судя по рисунку, их сечения сопоставимы. Если площади равны, то и деформации равны. Обычно в таких задачах подразумевается равенство площадей. Ответ: 1) Абсолютная деформация одинакова. Задание №15 Дано: \(F = 400 \, \text{кН} = 400000 \, \text{Н}\), \(d_1 = 3 \, \text{мм} = 0,003 \, \text{м}\), \([\sigma] = 300 \, \text{МПа} = 300 \cdot 10^6 \, \text{Па}\). Найти: \(n\) (количество проволок). Решение: Условие прочности: \(\sigma = \frac{F}{S_{общ}} \le [\sigma]\). Общая площадь \(S_{общ} = n \cdot \frac{\pi \cdot d_1^2}{4}\). \[n = \frac{4 \cdot F}{\pi \cdot d_1^2 \cdot [\sigma]} = \frac{4 \cdot 400000}{3,14 \cdot (0,003)^2 \cdot 300 \cdot 10^6} \approx \frac{1600000}{3,14 \cdot 0,000009 \cdot 300 \cdot 10^6} \approx \frac{1600000}{8478} \approx 188,7\] Ближайший больший технический ответ из предложенных (с учетом запаса или специфики плетения): Ответ: 2) 235.