Решение задачи 31: Определение усилий графическим методом

Задача 31 Дано: Масса аппарата \( m = 200 \) т. Ускорение свободного падения \( g \approx 9,81 \) м/с\(^2\). Вес аппарата \( G_0 = m \cdot g = 200 \cdot 9,81 = 1962 \) кН. Требуется: Определить графическим способом усилие в подпорке \( S \), усилие в грузовом полиспасте \( P \) и суммарную реакцию в шарнире \( R \). Решение: 1. Анализ системы сил. Аппарат находится в равновесии под действием четырех сил: - Сила тяжести \( G_0 \), приложенная в центре тяжести и направленная вертикально вниз. - Усилие в подпорке \( S \), направленное вдоль оси подпорки. - Усилие в полиспасте \( P \), направленное горизонтально (согласно схеме). - Реакция в шарнире \( R \), точка приложения которой находится в опорном узле аппарата. 2. Построение плана сил (графический метод). Для решения задачи графическим способом необходимо выбрать масштаб сил (например, 1 см = 200 кН). Шаг 1: Откладываем вертикальный вектор \( G_0 \) вниз из точки пересечения линий действия сил. Шаг 2: Согласно условию равновесия твердого тела, линии действия трех сил (если они не параллельны) должны пересекаться в одной точке. Найдем точку пересечения линий действия веса \( G_0 \) и усилия в подпорке \( S \). Шаг 3: Через полученную точку должна проходить линия действия равнодействующей остальных сил. Шаг 4: Строим замкнутый силовой многоугольник. Из конца вектора \( G_0 \) проводим линию, параллельную подпорке, а из начала вектора \( G_0 \) — линию, параллельную полиспасту (горизонтально). Шаг 5: Точка пересечения этих линий определит величины векторов \( S \) и \( P \). Шаг 6: Реакция в шарнире \( R \) находится как замыкающая сторона силового многоугольника для узла крепления аппарата к основанию. 3. Определение значений. Измеряя длины полученных векторов на чертеже и умножая их на выбранный масштаб, получаем искомые величины. Для школьной тетради расчетные формулы (проверка аналитическим путем через моменты сил относительно шарнира): \[ \sum M_{шарнир} = 0 \] \[ G_0 \cdot L_1 - S \cdot L_2 - P \cdot L_3 = 0 \] где \( L_1, L_2, L_3 \) — плечи соответствующих сил относительно шарнира. Ответ: Значения \( S \), \( P \) и \( R \) определяются по результатам геометрического построения в выбранном масштабе. При угле наклона аппарата около 45 градусов и подпорки около 60 градусов, значения будут сопоставимы с весом аппарата \( G_0 \).