Решение задачи: Эпюры простых балок. Вариант 8

Тест: Эпюры простых балок. Вариант 8. Решение задачи на установление соответствия между схемами балок и эпюрами поперечных сил \(Q\) и изгибающих моментов \(M\). 1. Балка №1: Сосредоточенная сила \(F = 18 \text{ кН}\) приложена посередине балки длиной \(10 \text{ м}\). Реакции опор: \(R_A = R_B = \frac{F}{2} = 9 \text{ кН}\). Эпюра \(Q\): Слева \(+9\), справа \(-9\). Это соответствует графику в). Эпюра \(M\): Максимальный момент посередине \(M_{max} = \frac{F \cdot L}{4} = \frac{18 \cdot 10}{4} = 45 \text{ кНм}\). (На листе подходящий треугольный график без точного числа 45, но по форме это и). Ответ: 1. Q — в), M — и). 2. Балка №2: Консольная балка (заделка слева) с силой \(F = 18 \text{ кН}\) на конце. Однако на схеме изображена двухопорная балка, аналогичная №1, но с другим закреплением. Если рассматривать её как симметричную: Ответ: 2. Q — з), M — и). 3. Балка №3: Сила \(F = 15 \text{ кН}\) смещена к правой опоре (\(6 \text{ м}\) и \(2 \text{ м}\), общая длина \(8 \text{ м}\)). Реакции: \(R_A = \frac{15 \cdot 2}{8} = 3,75 \text{ кН}\), \(R_B = \frac{15 \cdot 6}{8} = 11,25 \text{ кН}\). Эпюра \(Q\): Слева \(3,75\), справа \(-11,25\). Это график б). Эпюра \(M\): Максимальный момент \(M = 3,75 \cdot 6 = 22,5 \text{ кНм}\). Это график ж). Ответ: 3. Q — б), M — ж). 4. Балка №4: Сила \(F = 16 \text{ кН}\) смещена к правой опоре (\(6 \text{ м}\) и \(2 \text{ м}\)). Реакции: \(R_A = \frac{16 \cdot 2}{8} = 4 \text{ кН}\), \(R_B = \frac{16 \cdot 6}{8} = 12 \text{ кН}\). Эпюра \(Q\): Слева \(4\), справа \(-12\). Это график к). Эпюра \(M\): Максимальный момент \(M = 4 \cdot 6 = 24 \text{ кНм}\). Это график л). Ответ: 4. Q — к), M — л). 5. Балка №5: Равномерно распределенная нагрузка \(q = 5 \text{ кН/м}\) на длине \(10 \text{ м}\). Реакции: \(R_A = R_B = \frac{5 \cdot 10}{2} = 25 \text{ кН}\). Эпюра \(Q\): Линейная от \(+25\) до \(-25\). Это график е). Эпюра \(M\): Парабола с максимумом \(M_{max} = \frac{q \cdot L^2}{8} = \frac{5 \cdot 10^2}{8} = 62,5 \text{ кНм}\). Это график г). Ответ: 5. Q — е), M — г). 6. Балка №6: Равномерно распределенная нагрузка \(q = 8 \text{ кН/м}\) на длине \(8 \text{ м}\). Реакции: \(R_A = R_B = \frac{8 \cdot 8}{2} = 32 \text{ кН}\). Эпюра \(Q\): Линейная от \(+32\) до \(-32\). Это график а). Эпюра \(M\): Парабола с максимумом \(M_{max} = \frac{8 \cdot 8^2}{8} = 64 \text{ кНм}\). Это график м). Ответ: 6. Q — а), M — м). Итоговая таблица соответствия: 1. Q — в, M — и 2. Q — з, M — и 3. Q — б, M — ж 4. Q — к, M — л 5. Q — е, M — г 6. Q — а, M — м