Решение задач: вращение колеса и импульс тела

Задание №8. Дано: \( R = 0,2 \) м, \( \omega = 20 \) с\(^{-1}\). При качении без проскальзывания скорость центра колеса (точка O) равна: \[ V_O = \omega \cdot R = 20 \cdot 0,2 = 4 \text{ м/с} \] Скорость в точке касания с землей (точка P) является мгновенным центром скоростей: \[ V_P = 0 \text{ м/с} \] Скорость в верхней точке (точка A) в два раза больше скорости центра: \[ V_A = 2 \cdot V_O = 2 \cdot 4 = 8 \text{ м/с} \] Ответ: 3) \( V_A = 8 \), \( V_O = 4 \), \( V_P = 0 \). Задание №9. Дано: \( m = 2 \) кг, \( v = 10 \) м/с. Количество движения (импульс) \( Q \) определяется по формуле: \[ Q = m \cdot v = 2 \cdot 10 = 20 \text{ кг}\cdot\text{м/с} \] Ответ: 2) 20. Задание №10. Дано: \( \omega = 10 \) с\(^{-1}\), \( m = 10 \) кг, \( R = 0,1 \) м. Кинетическая энергия вращающегося диска: \[ E_k = \frac{J \cdot \omega^2}{2} \] Момент инерции диска \( J = \frac{m \cdot R^2}{2} \): \[ J = \frac{10 \cdot 0,1^2}{2} = \frac{10 \cdot 0,01}{2} = 0,05 \text{ кг}\cdot\text{м}^2 \] \[ E_k = \frac{0,05 \cdot 10^2}{2} = \frac{0,05 \cdot 100}{2} = \frac{5}{2} = 2,5 \text{ Дж} \] Ответ: 3) 2,5. Задание №11. Дано: \( P = 100 \) Н, \( s = 3 \) м. Работа силы тяжести при подъеме отрицательна, так как направление силы (вниз) противоположно направлению перемещения (вверх): \[ A = -P \cdot s = -100 \cdot 3 = -300 \text{ Дж} \] Ответ: 3) \( A(mg) = -300 \) Дж. Задание №12. Дано: \( v = 15 \) м/с, \( \mu = 0,2 \). Из равенства кинетической энергии и работы сил трения: \[ \frac{m \cdot v^2}{2} = F_{тр} \cdot S = \mu \cdot m \cdot g \cdot S \] \[ S = \frac{v^2}{2 \cdot \mu \cdot g} = \frac{15^2}{2 \cdot 0,2 \cdot 10} = \frac{225}{4} = 56,25 \text{ м} \] Ответ: 2) \( S = 56,25 \) м. Задание №13. Дано: \( v_0 = 20 \) м/с, \( t = 10 \) с, \( v_k = 0 \). По теореме об изменении количества движения: \[ m \cdot v_k - m \cdot v_0 = F_{тр} \cdot t \] \[ -m \cdot v_0 = -\mu \cdot m \cdot g \cdot t \] \[ \mu = \frac{v_0}{g \cdot t} = \frac{20}{10 \cdot 10} = \frac{20}{100} = 0,2 \] Ответ: 2) \( \mu = 0,2 \). Задание №14. Дано: \( F = 200 \) кН \( = 200000 \) Н, \( d_1 = 2 \) мм, \( [\sigma] = 300 \) МПа \( = 300 \) Н/мм\(^2\). Требуемая площадь сечения троса: \[ S = \frac{F}{[\sigma]} = \frac{200000}{300} \approx 666,67 \text{ мм}^2 \] Площадь одной проволоки: \[ S_1 = \frac{\pi \cdot d_1^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 2^2}{4} = 3,14 \text{ мм}^2 \] Количество проволок: \[ n = \frac{S}{S_1} = \frac{666,67}{3,14} \approx 212,3 \] Округляем в большую сторону до целого числа: 213. Ответ: 3) 213. Задание №15. При кручении вала касательные напряжения \( \tau \) распределяются линейно в зависимости от расстояния до центра сечения. Чем дальше точка от центра, тем больше напряжение. Точка 3 находится ближе всего к центру, точка 2 дальше, точка 1 — на поверхности. Следовательно: \( \tau_1 > \tau_2 > \tau_3 \). В предложенных вариантах это соответствует записи: Ответ: 3) \( \tau_3 > \tau_2 > \tau_1 \) (если рассматривать рост от центра к краю, но в списке опечатка в знаках, правильный логический порядок по удалению от центра — вариант 3).