Решение неравенства методом интервалов

Решение задачи по определению характерных точек для метода интервалов. Дано неравенство: \[ \frac{3 - x}{(x + 5)^3(x - 1)} > 0 \] Для решения методом интервалов необходимо найти значения \( x \), при которых числитель или знаменатель обращаются в нуль. 1. Найдем нуль числителя: \[ 3 - x = 0 \] \[ x = 3 \] 2. Найдем нули знаменателя: \[ (x + 5)^3 = 0 \implies x + 5 = 0 \implies x = -5 \] \[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \] Таким образом, мы получили три критические точки. Расставим их в порядке возрастания для заполнения пустых окошек на схеме: - Первая точка (левая): \( -5 \) - Вторая точка (средняя): \( 1 \) - Третья точка (правая): \( 3 \) Так как неравенство строгое (\( > \)), все эти точки на числовой прямой будут выколотыми (пустыми внутри). Ответ для заполнения окошек слева направо: \[ -5; \quad 1; \quad 3 \]