Решение неравенства методом интервалов

Для того чтобы определить знаки на интервалах, нужно подставить любое число из каждого промежутка в выражение или воспользоваться правилом чередования знаков. Рассмотрим выражение: \[ f(x) = \frac{3 - x}{(x + 5)^3(x - 1)} \] 1. Определим знак на крайнем правом интервале \( (3; +\infty) \): Возьмем \( x = 10 \). Числитель: \( 3 - 10 = -7 \) (отрицательный). Знаменатель: \( (10 + 5)^3 \cdot (10 - 1) = 15^3 \cdot 9 \) (положительный). Итоговый знак: \( \frac{-}{+} = - \). Значит, в самом правом окошке ставим минус \( (-) \). 2. Определим знаки на остальных интервалах (двигаемся справа налево): - При переходе через точку \( x = 3 \) (корень в 1-й степени): знак меняется на плюс \( (+) \). - При переходе через точку \( x = 1 \) (корень в 1-й степени): знак меняется на минус \( (-) \). - При переходе через точку \( x = -5 \) (корень в 3-й степени, нечетная степень): знак меняется на плюс \( (+) \). Итоговая расстановка знаков в окошках слева направо: 1. Первый интервал \( (-\infty; -5) \): знак \( + \) 2. Второй интервал \( (-5; 1) \): знак \( - \) 3. Третий интервал \( (1; 3) \): знак \( + \) 4. Четвертый интервал \( (3; +\infty) \): знак \( - \) Для тетради: \[ f(10) = \frac{3 - 10}{(10 + 5)^3(10 - 1)} < 0 \] Так как все множители стоят в нечетных степенях (\( 1 \) и \( 3 \)), то при переходе через каждую точку знак будет меняться. Расстановка: \( + \), \( - \), \( + \), \( - \).