Решение задачи №702 (а, б) методом подстановки

Решение задачи №702 (а, б) способом подстановки. а) \[ \begin{cases} y^2 - x = -1 \\ x = y + 3 \end{cases} \] Подставим выражение для \(x\) из второго уравнения в первое: \[ y^2 - (y + 3) = -1 \] \[ y^2 - y - 3 + 1 = 0 \] \[ y^2 - y - 2 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] \[ y_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2 \] \[ y_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1 \] Теперь найдем соответствующие значения \(x\), подставляя \(y\) во второе уравнение системы: 1) Если \(y_1 = 2\), то \(x_1 = 2 + 3 = 5\). 2) Если \(y_2 = -1\), то \(x_2 = -1 + 3 = 2\). Ответ: (5; 2), (2; -1). б) \[ \begin{cases} y = x - 1 \\ x^2 - 2y = 26 \end{cases} \] Подставим выражение для \(y\) из первого уравнения во второе: \[ x^2 - 2(x - 1) = 26 \] \[ x^2 - 2x + 2 - 26 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 24 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \] \[ x_1 = \frac{2 + 10}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{2 - 10}{2} = -4 \] Найдем значения \(y\): 1) Если \(x_1 = 6\), то \(y_1 = 6 - 1 = 5\). 2) Если \(x_2 = -4\), то \(y_2 = -4 - 1 = -5\). Ответ: (6; 5), (-4; -5). Решение задачи №703 (а) способом подстановки. а) \[ \begin{cases} x = 3 - y \\ y^2 - x = 39 \end{cases} \] Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ y^2 - (3 - y) = 39 \] \[ y^2 - 3 + y - 39 = 0 \] \[ y^2 + y - 42 = 0 \] Решим уравнение: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \] \[ y_1 = \frac{-1 + 13}{2} = 6 \] \[ y_2 = \frac{-1 - 13}{2} = -7 \] Найдем значения \(x\): 1) Если \(y_1 = 6\), то \(x_1 = 3 - 6 = -3\). 2) Если \(y_2 = -7\), то \(x_2 = 3 - (-7) = 10\). Ответ: (-3; 6), (10; -7).