Решение задачи: Найти количество сторон правильного многоугольника с углом 150°

Ниже представлено решение задачи для записи в тетрадь. Дано: Правильный \( n \)-угольник. Угол многоугольника \( \alpha = 150^\circ \). Найти: Количество сторон \( n \). Решение: Способ 1 (через формулу угла): Формула для угла правильного \( n \)-угольника: \[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (n - 2)}{n} \] Подставим известное значение: \[ 150^\circ = \frac{180^\circ \cdot (n - 2)}{n} \] Умножим обе части на \( n \): \[ 150n = 180(n - 2) \] \[ 150n = 180n - 360 \] Перенесем слагаемые с \( n \) в одну сторону, а числа в другую: \[ 180n - 150n = 360 \] \[ 30n = 360 \] \[ n = \frac{360}{30} \] \[ n = 12 \] Способ 2 (через внешний угол): Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна \( 360^\circ \). 1. Найдем величину внешнего угла \( \beta \): \[ \beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \] 2. Найдем количество сторон \( n \): \[ n = \frac{360^\circ}{\beta} = \frac{360^\circ}{30^\circ} = 12 \] Ответ: 12