Решение задачи: правильный n-угольник и дуга в 72°

Ниже представлено решение задачи для записи в тетрадь. Дано: Правильный \( n \)-угольник. Дуга описанной окружности, стягиваемая стороной, равна \( 72^\circ \). Найти: Количество сторон \( n \). Решение: 1. В правильном многоугольнике все стороны равны. Следовательно, каждая сторона стягивает равную дугу описанной окружности. 2. Полная окружность составляет \( 360^\circ \). 3. Центральный угол, опирающийся на сторону правильного многоугольника, равен градусной мере дуги, которую эта сторона стягивает. Обозначим этот угол как \( \gamma \). По условию \( \gamma = 72^\circ \). 4. Чтобы найти количество сторон \( n \), нужно разделить полную градусную меру окружности на градусную меру одной такой дуги: \[ n = \frac{360^\circ}{\gamma} \] 5. Подставим значение: \[ n = \frac{360^\circ}{72^\circ} \] \[ n = 5 \] Ответ: 5