Решение задачи: Внешний угол правильного n-угольника равен 45°

Ниже представлено решение задачи для записи в тетрадь. Дано: Правильный \( n \)-угольник. Внешний угол \( \beta = 45^\circ \). Найти: Количество вершин \( n \). Решение: 1. Известно свойство любого выпуклого многоугольника: сумма всех его внешних углов (взятых по одному при каждой вершине) всегда равна \( 360^\circ \). 2. У правильного многоугольника все внешние углы равны между собой. 3. Чтобы найти количество вершин (которое совпадает с количеством сторон и количеством внешних углов), нужно разделить общую сумму внешних углов на величину одного внешнего угла: \[ n = \frac{360^\circ}{\beta} \] 4. Подставим значение \( \beta = 45^\circ \): \[ n = \frac{360^\circ}{45^\circ} \] \[ n = 8 \] Ответ: 8