Площадь квадрата, описанного вокруг окружности (R = 3√2)

Ниже представлено решение задачи для записи в тетрадь. Дано: Правильный четырехугольник (квадрат). Радиус описанной окружности \( R = 3\sqrt{2} \). Найти: Площадь \( S \). Решение: 1. Правильный четырехугольник — это квадрат. 2. Радиус описанной окружности \( R \) связан со стороной квадрата \( a \) формулой: \[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] Отсюда сторона квадрата равна: \[ a = R\sqrt{2} \] 3. Подставим значение \( R \): \[ a = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6 \] 4. Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] \[ S = 6^2 = 36 \] Альтернативный способ (через диагональ): 1. Диагональ квадрата \( d \) равна двум радиусам описанной окружности: \[ d = 2R = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \] 2. Площадь квадрата через диагональ: \[ S = \frac{d^2}{2} = \frac{(6\sqrt{2})^2}{2} = \frac{36 \cdot 2}{2} = 36 \] Ответ: 36